integrierbar |
| 23.04.2005, 17:34 | fortu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| integrierbar folgende aufgabe muss ich lösen: zu zeigen: f:[0.1]--> R mit f(x) := für x]0.1] und f(x):= 0 für x=0 ist nicht (riemann-)integrierbar.... wir hatten eine regel, dass jede sprungstetige funktion auch integrierbar ist.... ist denn diese funktion eigentlich nicht sprungstetig??? klar hatten wir noch ne andere definition von integrierbar, damit komm ich jedoch gar nicht weiter.... bin froh über jegliche ansätze.... ansonsten wünsch ich euch noch n schönes wochenende 
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| 23.04.2005, 18:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: integrierbar Das ist ja auch keine sprungstetige Funktion für x gegen Null geht die Funktion gegen unendlich. Ich würde es mit Untersummen versuchen und zeigen, daß die keinen Grenzwert haben. |
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| 23.04.2005, 18:18 | fortu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oups, ok =) danke....... untersummen, hmmmm.... entschuldige, aber ich weiss nicht wirklich was du damit meinst... =( wir hatten das thema integral noch nicht so lange, tschuldige! |
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| 23.04.2005, 18:21 | martins1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist kein eigentliches Riemann-Integral, da das Riemann-Integral nur für beschränkte Funktionen definiert ist. Als uneigentliches Riemannintegral ist es definiert durch Dass dieser Grenzwert nicht existiert (also ist), kannst du leicht durch direktes integrieren zeigen. |
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| 23.04.2005, 23:39 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das würde ich so nicht sagen. Eine Funktion heißt ja Riemann-integrierbar, wenn jede ihrer Riemannfolgen gegen ein und denselben Grenzwert konvergiert. In dieser Definition wird nicht gefordert, dass die Funktion beschränkt ist. Ich würde eher sagen, es ist genau andersrum: Aus ihr folgt nämlich, dass die Funktion beschränkt sein muss. Deshalb muss man es nicht voraussetzen. |
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| 24.04.2005, 10:39 | fortu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm... jetzt versteh ich ehrlich gesagt gar nix mehr =) und ja, wir hatten in unserer definition auch nix von beschränkt..... =( trotzdem danke für eure bemühungen.... |
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| 25.04.2005, 18:42 | martins1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kommt ganz auf die Definition an. Man kann das Riemannintegral auch durch Ober- und Untersummen einführen (sog. oberes bzw. unteres Riemann-Darboux'sches Integral). Dabei ist das obere Riemann-Darboux'sche Integral das Infimum aller Untersummen der Form wobei alle Zerlegungen des Intervalls durchlaufen. Das untere Riemann-Darboux'sche Integral definiert man analog als Supermum der Untersummen. Eine Funktion heißt dann Riemannintegrierbar, wenn unteres und oberes Riemann-Darboux'sches Integral übereinstimmen. Dafür braucht man natürlich die Beschränktheit der Funktion f, sonst hat die Summe keine Bedeutung. Definiert man das Riemannintegral hingegen über die Zwischensummen ist es natürlich nicht notwendig die Beschränktheit von f vorauszusetzen. Einigen wir uns aber auf folgende Tatsache: Ist f unbeschränkt, so ist f nicht Riemannintegrierbar. Die Debatte ob es zu fordern oder herzuleiten ist, können wir uns in diesem Fall sparen. |
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| 26.04.2005, 20:35 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dem ersten Satz sagst du ja selbst schon, dass man es nicht fordern muss. Und es wird ja auch sogut wie nie gefordert, insofern bleib ich bei meinem Standpunkt, bin aber auch der Meinung, dass wir nicht unbedingt weiter drüber diskutieren müssen 
Übrigens ist in deiner Summe was falsch, an die Stelle der n's rechts müssen natürlich k's kommen. |
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| 27.04.2005, 09:48 | martins1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, in der Summe ist etwas schiefgelaufen. 
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