Textaufgabe Log.

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tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe Log.
Hallo,

weiter gehts mit Log.
möchte nun mal diese Textaufgabe berechnen:

Zur Zeit t befinden sich in einem Becken eine Bakterienanzahl die sich durch die Funktion annähernd beschreiben lässt. k sei eine für die Kultur charakteristische Konstante.

Frage a)
In welcher Zeit verdreifacht sich die Bakterienkultur, wenn sie in jeder Stunde um 20% zunimmt.

Frage b)
Wieviel mal so groß wie zu Beginn (t=0) ist die Anzahl der Bakterien dieser Kultur nach 24h?

erstmal a)
da nach der Zeit t gefragt ist, habe ich als erstes die obige Gleichung nach t umgestellt







soweit so gut.
wie kann ich jetzt die Verdreifachung und die 1,2% pro h einbringen?

Gruss, tt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Log.
Zitat:
Original von tim taler


Hier würde ich mal t=1h einsetzen und k bestimmen.

Im welchem Verhältnis steht N(t) zu N_0, wenn nach der Zeit eine Verdreifachung vorliegen soll?
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Log.
dann müsste k=1,2 sein. Da ja pro 1h eine Zunahme um 1,2% erfolgt.

Verdreifachung bedeutet wenn N_0=1 mus N(t) =3 sein. bzw. N(t)=3*N_0

Und wie setzte ich das nun ein?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Log.
Zitat:
Original von tim taler
dann müsste k=1,2 sein. Da ja pro 1h eine Zunahme um 1,2% erfolgt.

Falsch. Schreibe doch mal die relevante Gleichung auf. Im übrigen hast du Probleme mit der Prozentrechnung. smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Log.
Zitat:
Original von tim taler
dann müsste k=1,2 sein. Da ja pro 1h eine Zunahme um 1,2% erfolgt.


Nein, die Menge nach 1 Stunde ist 1,2, wenn die Anfangsmenge 1 war!



k ist daher ....

mY+
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Log.
ah jetzt hats mal klick gemacht. Die Menge nimmt also um 1,2 pro Stunde zu...

wenn

damit komme ich auf k= 0,18.

Nun muss ich doch aber noch die Verdreifachung mit rein bringen, oder?

bei genanntem Verhältnis sollte das dann so aussehen.





Richtig?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Log.
Zitat:
Original von tim taler
ah jetzt hats mal klick gemacht. Die Menge nimmt also um 1,2 pro Stunde zu...

Die Zunahme ist nicht 1,2 pro Stunde (das wäre eine konstante Zunahme), sondern die Zunahme erfolgt mit dem Faktor 1,2 pro Stunde.

Zitat:
Original von tim taler


Falsch. Wenn, dann muß es heißen:
Du hattest doch da schon die Formel berechnet:
Zitat:
Original von tim taler


Jetzt mußt du nur die Beziehung N(t) = 3 * N_0 und dein errechnetes k einsetzen und fertig.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Log.
wenn ich nun k einsetze, das in Abhängigkeit von t errechnet wurde, dann bekomme ich wieder t=1,0.
Verwirrt mich gerade...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Log.
Wenn du nicht schreibst, was du rechnest, kann man auch nicht sagen, was du falsch rechnest.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Log.
also

da das Verhältnis von 1,2 zu 1 gegeben und k und t unbekannt, muss zum errechnen von t erst k bestimmt werden. (mit t=1)



damit wird k pro std. um das 1,2 fache erhöht.

nun k und N(t)=3N_0 einsetzen





was habe ich nun falsch eingesetzt?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Log.
bestimmung der konstanten k:



a)



b)


dein fehler


Gott


edit: dank an TA wg ln
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Log.
Vielen lieben Dank, Werner. Wink Schön und hilfreich das Du mir auch die Fehlerquelle aufgezeigt hast. Freude

Viele Grüße
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Log.
Zitat:
Original von riwe





Du meinst doch sicherlich k und nicht ln k:

riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Log.
Zitat:
Original von TommyAngelo
Zitat:
Original von riwe





Du meinst doch sicherlich k und nicht ln k:



das offensichtlich ist oft nicht offensichtlich Big Laugh
trotzdem danke, ich habe es oben korrigiert
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