Konvergenz von Reihen

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wg86 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen
Hallo,

gegeben sind die folgenden Reihen:
http://wohnen-gladen.de/34_1.jpg

Sind die Reihen konvergent? Bestimme ggf. die Grenzwerte.

Es wird auf die Rechenregeln für Partialsummen hingewiesen.

Eventuell könnt ihr mir ja einen kleinen Tipp geben, wie ich anfangen muss.

Nach dem Quotientenkriterium?
wg86 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab gerade gemerkt, dass das Thema versehentlich im Algebraboard gelandet ist.

Kommt nicht wieder vor!
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

zu der 2ten reihe:

betrachte erstmal den exponent n(n+1) über der (-1). der hat eine besondere eigenschaft, sodass die reihe sehr einfach wird.

zur 1ten reihe:

schreibe mal .
danach kannst du den bruch auseinanderziehen und die geometrische reihe anwenden.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der zweiten solltest du ein Paar Klammern nachrüsten, denn du meinst ja sicher statt

.
sg Auf diesen Beitrag antworten »

natürlich gehören die Klammern dahin Augenzwinkern

meine Ergebnisse bisher:
http://wohnen-gladen.de/34_2.jpg

~Denkblockade?~

Warum wird die Potenz über der (-1) sehr einfach?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

deine umformung ist falsch. .

betrachte viel mehr einfach mal die teilbarkeit von n(n+1) durch 2.
das sind 2 aufeinanderfolgende zahlen.
 
 
sg Auf diesen Beitrag antworten »

http://wohnen-gladen.de/34_3.jpg
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dem oberen solltest du den Bruch auseinanderziehen.
Bei dem unteren kannst du mal die Fälle n gerade und n ungerade untersuchen.

Und es wäre schön, wenn du auch Latex verwenden könntest.
sg Auf diesen Beitrag antworten »

für term 1 hab ich:



für term 2 hab ich erkannt:

ist immer =1 und positiv, da endweder
(-1)*(-1)=1 oder 1*1=1 gilt, also könnte ich stattdessen auch einfach 1 schreiben.

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)
sg Auf diesen Beitrag antworten »

http://wohnen-gladen.de/34_4.jpg
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sg
ist immer =1 und positiv, da endweder
(-1)*(-1)=1 oder 1*1=1 gilt, also könnte ich stattdessen auch einfach 1 schreiben.

Richtig. Damit dürfte dann alles klar sein.
sg Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt es, dass der grenzwert bei 3* (1/3)^2n-1
1/9 ist und die Reihe damit konvergent ist nach dem Quotientenkriterium?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

das quotientenkriterium auf eine geometrische reihe anzuwenden wäre in meinen augen ein zirkelschluss.

viel mehr kennst du doch bestimmt den grenzwert einer geometrischen reihe.
1/9 ist allerdings falsch, denn alleine der erste summand ist schon 3.
sg Auf diesen Beitrag antworten »

welches Kriterium wende ich denn am besten an?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlich gar keines.
du kannst die n-te partialsumme einer geometrischen reihe doch direkt berechnen. und um deren grenzwert zu bilden, brauchst du nur die grenzwertsätze.

hast du denn die reihe überhaupt schon in die form einer geometrischen reihe gebracht?
sg Auf diesen Beitrag antworten »

bedeutet das, die summanden auszuschreiben und wie bei der herleitung der partialsummenformel vorzugehen?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
hast du denn die reihe überhaupt schon in die form einer geometrischen reihe gebracht?

beantworte doch bitte diese frage.


und wenn ihr die geometrische reihe sowe ihren grenzwert in der vorlesung besprochen habt, dann musst du die partialsummenfolge nicht nochmal herleiten.
sg Auf diesen Beitrag antworten »

So weit waren wir noch nicht, wir sollten die Herleitung der Formel als Übung machen, was ich auch geschafft hab.

Ich weiß, dass der Grenzwert ist.

a_0 ist das erste Glied der Reihe (hier n=1), q das Verhältnis zwischen zwei Gliedern der Reihe.

Mehr weiß ich nicht.

Vermutung:
- a_0 ist in diesem Fall (1/3)^(2*1-1)=1/3
- q ist ebenfalls 1/3

Ich bekomme für den limes in diesem Fall aber (1/3)*(1/(1-(1/3)))=0.5 heraus, und mein Rechner sagt 3/8...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Vermutungen sind beide falsch.

es ist

jetzt sollte es aber kein problem mehr darstellen.
sg Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bekomme den Grenzwert 3/8 für

a_0=1/3, q=1/9

1
1/3* ---------- =1 1/8* 1/3= 3/8
1- (1/9)

a_0 ist 1/3, weil 1/3* (1/9)^0= 1/3

aber warum ist q= 1/9?

lese ich den Faktor nur ab?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

um auf 1/9 zu kommen, wurde einfach nur ein potenzgesetz angewandt...

und warum beharrst du immer noch auf ? verwirrt
für ergibt sich
sg Auf diesen Beitrag antworten »

das ist mir klar mit (1/3)^(-1)=3.

Aber dennoch ergibt sich aus 3*(1/(1-(1/9)))= 3 3/8 und nicht 3/8, was der Grenzwert ist.

Stimmt die Formel a_0* (1/(1-q)) nicht?
sg Auf diesen Beitrag antworten »

hab den fehler gefunden: die untere Grenze war mit 1 (noch für die Reihe), nicht mit 0 eingestellt.

Also 3+3/8= 3 3/8


dankeschön für die hilfe?
sg Auf diesen Beitrag antworten »

sollte ein "!" werden, also danke! Augenzwinkern
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