Beweis größte Primzahl |
| 13.12.2007, 17:27 | wollix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis größte Primzahl Wenn es eine größte Primzahl gäbe, dann gäbe es nur endlich viele Primzahlen -> Wenn es aber nur endlich viele Primzahlen gäbe, dann gäbe es auch nur endlich viele Produkte von Primzahlen. Das Widerspräche aber der ersten Aufgabe, da es ja unendlich viele natürliche Zahlen giebt. Wär nett, wenn ihr mir sagen könnt, ob das als Beweis ausreicht, danke! 
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| 13.12.2007, 17:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt nur dann, wenn du ausschließlich Produkte betrachtest, wo jeder Primfaktor nur einmal auftaucht. Es gibt aber auch Primzahlpotenzen wie 4, 8, 16, ... Wenn du die alle mit einbeziehst - und das musst du - dann sind es doch unendlich viele Produkte, und der Beweis fällt zusammen. |
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| 13.12.2007, 17:35 | wollix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, danke. Daran hab ich gerade nicht gedacht. |
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| 14.12.2007, 17:07 | tobsennn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt viele schöne Beweise um zu zeigen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Genannt seien hier der wohl älteste Beweis dazu: Der Beweis von Euklid, außerdem finde ich auch den Beweis, dass je zwei Fermat-Zahlen relativ prim sind sehr hübsch. Dass es dann keine größte Primzahl gibt folgt unmittelbar. |
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