komplexe Aufgabe Kugel

13.12.2007, 19:15

niccle

komplexe Aufgabe Kugel

Ek: kx+y-z-2k=0
K: $\begin{eqnarray*} \vec{x} ^2 -\begin{pmatrix} 4t \\ 0 \\ -2t \end{pmatrix} \vec{x} + 4t^2 =0 \end{eqnarray*}$

a) Wie lautet eine Gleichung der geraden g auf der die Mittelpunkte aller Kugeln Kt liegen?
Zeigen Sie, dass diese gerade in der xy-Ebene leigt und die x-Achse Tagente an jede Kugel Kt ist.

b) Für welche Werte von t mit t>1 schneiden sich K1 und Kt?
Bestimmen sie für diesen Fall eine Gleichung der Ebene, in der der Schnittkreis liegt.
Begründen sie, dass verschiedene Schnittkreise in zueinander parallelen Ebenen leigen.

Also als erste wollte/habe ich die Kreisgleichung in die Mittelpunktsform umgewandelt, glaub aber das ich da schon einen Fehler hab.
$\begin{eqnarray*} (x-2t)^2+y^2+(z+t)^2=\sqrt{5t^2+36} \end{eqnarray*}$

Könnt ihr mir sagen ob die richtig umgeformt ist?

13.12.2007, 19:29

riwe

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RE: komplexe Aufgabe Kugel

Zitat:

Original von niccle
Ek: kx+y-z-2k=0
K: $\begin{eqnarray*} \vec{x} ^2 -\begin{pmatrix} 4t \\ 0 \\ -2t \end{pmatrix} \vec{x} + 4t^2 \end{eqnarray*}$

a) Wie lautet eine Gleichung der geraden g auf der die Mittelpunkte aller Kugeln Kt liegen?
Zeigen Sie, dass diese gerade in der xy-Ebene leigt und die x-Achse Tagente an jede Kugel Kt ist.

b) Für welche Werte von t mit t>1 schneiden sich K1 und Kt?
Bestimmen sie für diesen Fall eine Gleichung der Ebene, in der der Schnittkreis liegt.
Begründen sie, dass verschiedene Schnittkreise in zueinander parallelen Ebenen leigen.

Also als erste wollte/habe ich die Kreisgleichung in die Mittelpunktsform umgewandelt, glaub aber das ich da schon einen Fehler hab.
$\begin{eqnarray*} (x-2t)^2+y^2+(z+t)^2=\sqrt{5t^2+36} \end{eqnarray*}$

Könnt ihr mir sagen ob die richtig umgeformt ist?

ein paar fragen zum komplex unglücklich

was tut hier E verwirrt

wo ist hier eine kugel verwirrt

die geradengleichung der mittelpunkte kannst du doch direkt ablesen:

$\begin{eqnarray*} M(2t/0/-t)\to\vec{x}=(2,0,-1)^{T}\cdot s \end{eqnarray*}$

diese gerade liegt aber NICHT in der xy-ebene sondern in der xz-ebene.

13.12.2007, 19:34

niccle

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Ja es gab noch eine weitere Aufgabe dazu, da kam e vor. Aber die kann ich alleine lösen.

Na die Kugel ist doch ... opps hab =0 vergessen.

Aber ist denn meine Umformung der Kugelgleichung in Mittelpunktsform richtig?

13.12.2007, 19:50

riwe

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Zitat:

Original von niccle
Ja es gab noch eine weitere Aufgabe dazu, da kam e vor. Aber die kann ich alleine lösen.

Na die Kugel ist doch ... opps hab =0 vergessen.

Aber ist denn meine Umformung der Kugelgleichung in Mittelpunktsform richtig?

links von = Freude

rechts von = geschockt

da tut es auch t², dein zeug stimmt ja schon von der dimension her nicht unglücklich

13.12.2007, 19:53

niccle

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aber wieso t^2. Wieso?

13.12.2007, 20:01

riwe

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Zitat:

Original von niccle
aber wieso t^2. Wieso?

da frage ich mich viel mehr, wie du auf $\begin{eqnarray*} \sqrt{5t²+36} \end{eqnarray*}$ kommst verwirrt

quadrtische ergänzung heißt das zauberwort unglücklich

$\begin{eqnarray*} (x-2t)²-4t²+y²+(z+t)²-t²+4t²=0 \end{eqnarray*}$

13.12.2007, 20:02

niccle

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ahh hab meinen Fehler gefunden. Jetzt ist meine Frage wie ich zeige das die x-Achse Tangente an jede Kugel Kt ist.

Und zu b) fehlt mir die Begründung. das weiß ich nicht warum das so sein soll.

13.12.2007, 21:20

riwe

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schneide die x-achse mit k

überlege dir, wie groß der abstand der beiden kugelmittelpunkte sein darf

jetzt gehe ich mal snooker gucken und Prost

ich schau dann später wieder vorbei unglücklich

13.12.2007, 22:35

niccle

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ok hab ich gemacht und es kommt auch ein guter/glaubwürdiger wert raus. Wie mach ich nun noch den letzten Teil von b, das mit der Begründung.

13.12.2007, 22:46

riwe

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Zitat:

Original von niccle
ok hab ich gemacht und es kommt auch ein guter/glaubwürdiger wert raus. Wie mach ich nun noch den letzten Teil von b, das mit der Begründung.

schreibe doch einmal deine ergebnisse her, damit wir BEIDE wissen, was sache ist unglücklich

13.12.2007, 22:50

niccle

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ok. Also mein Ergebnis ist t=0,5r

14.12.2007, 00:17

riwe

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Zitat:

Original von niccle
ok. Also mein Ergebnis ist t=0,5r

wäre möglich, aber was ist r verwirrt

wenn r der geradenparameter ist, dann ist das richtig.
schreibe doch auch die rechnung her.

bei b) ist ja etwas mehr gefragt als die begründung, die ist ja eigentlich trivial,
nachdem du gezeigt hast, dass alle M auf einer geraden liegen.

ein bilderl dazu

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