Rechnen mit Kongruenzen |
| 13.12.2007, 19:16 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rechnen mit Kongruenzen ich hab da noch eine Frage : Bei der Aufgabe : 30 x= 1 mod 11 da hab ich x = -4 raus ggt (30,11)=1 Und bei Aufgabe 6 x = 14 mod 20 soll angeblich x= 1 oder -1 sein. Weiss aber nicht wie man darauf kommt. ggt (6,20) =2 ..aber was heißt das , dass der ggt 2 ist? Muss ich die Gleichung durch 2 teilen? Und ich dachte wenn der ggt 2 ist muss es doch zwei Lösungen für x geben oder? Bei der ersten Aufgabe hab ich das durch probieren gelöst.. Also alle von 0-11 aufgeschrieben und geguckt bei welchen dieser x werte 1 raus kommt, bei 30mod11 und das war halt bei -4 Ist das so richtig? |
||||
| 13.12.2007, 19:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, aber die gesamte Gleichung inklusive Modul, also 3 x = 7 mod 10 Die hat eine Lösung modulo 10, das ergibt dann natürlich zwei Lösungen modulo 20: und . |
||||
| 13.12.2007, 19:29 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank. Jetzt hab ich für x auch 1 raus. |
||||
| 13.12.2007, 19:44 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine letzte Frage noch ;-) Wie genau funktioniert der chinesiche Restsatz? Also wenn ich zum Beispiel 3 Gleichungen hab : x "kongruent" 3 mod 17 x "kongruent" 10 mod 16 x "kongruent" 0 mod 15 Also ich weiss das M = (17*16*15) berechnet wird und dann m1 = m/17 , m2=m/16 , m3=m/15 Aber dann weiss ich nicht weiter.. ich weiss nur das : .......*17 + 3*m1 Aber welche Zahl ist die fehlende.....?Und wie ermittel ich sie |
||||
| 13.12.2007, 20:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1? Wohl eher -1 und damit in der Folge auch -1+10=9 modulo 20. |
||||
| 14.12.2007, 09:51 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, habe bei wikipedia gesehen das man bei der Aufgabe (chinesicher Restatz) den erweiterten Algorithmus braucht. Nur bei Wikpedia verstehe ich die erklärung nicht. Könnte mir da noch jemand helfen? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 14.12.2007, 10:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist wenig konstruktiv, wenn du nicht genauer erklärst, welchen Teil du dort nicht verstehst. Die Antwort "alles" ist nicht akzeptabel. Zum EEA empfehle ich folgendes nette kleine WWW-Skript http://www.mirsky.de/ggt.php Das präsentiert nicht nur die Endergebnisse, sondern auch alle Zwischenschritte mit Erläuterungen. Das ersetzt nicht das selbständige Verstehen des Algorithmus, aber vielleicht unterstützt es dieses Verstehen, wenn man mal ein paar Beispiele damit durchexerziert. |
||||
| 14.12.2007, 20:31 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also mein Problem ist folgendes: Ich hab die gleichungen : x *kongruent* 3 mod 17 x *kongruent* 10 mod 16 x *kongruent* 0 mod 15 hab als erstes M=17*16*15 =4080 berechnet dann m1 : 4080/17 =240 m2: 4080/16 = 255 m3: 4080/15= 272 dann hab ich 250x-3 =17y => x = -7 255x-10=16y => x = 6 272x-0= 15y => x = 15 dann hab ich 240*(-7)*3+255*6*10+0= 10260 mod 4080 aber angeblich kommt da 3930 mod 4080 raus... wo ist mein Fehler? |
||||
| 14.12.2007, 20:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kenn dafür die Bezeichnung "doppelt gemoppelt" ... In der Wikipedia steht es auch anders. Im ersten Teil solltest du stattdessen 240x-1 =17y => x = ... 255x-1=16y => x = ... 272x-1= 15y => x = ... lösen. |
||||
| 14.12.2007, 20:41 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab das so in einen Buch gefunden. Ich werde das jetzt einmal mit -1 ausrechnen. Danke |
||||
| 14.12.2007, 20:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da war noch ein Schreibfehler in der ersten Zeile: 240 statt 250 muss dorthin ... |
||||
| 16.12.2007, 18:39 | *Sonnenschein* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo bin gerade noch auf ein Problem gestoßen. Bei der Aufgabe 2x*kongruent*7mod 13 5x*kongruent*12 mod 17 Hab wieder M berechnet (221) , M1 = 17 M2=13 Und dann hab ich einfach (2*17)x -1 =13 y => x=5 (5*13)x -1 =17 y => x=-3 Ist das richtig das mal 2 bzw mal 5 zu rechnen? Weil am Ende kommt -120 mod 221 raus, aber ich hab da halt was anderes raus . Vielleicht kann mir da noch jemand helfen |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
