Aufstellen und Lösen eines LGS |
| 23.04.2005, 20:19 | Babica | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aufstellen und Lösen eines LGS Eine Gärtnerei möchte 5kg Blumendünger mischen, der 45% Kalium enthält. Zur Verfügung stehen die Sorten A, B, C ---------------- A ------ B ------ C Kalium ------ 40% -- 30% -- 50% Stickstoff --- 50% -- 20% -- 30% Phosphor --- 10% -- 50% -- 20% Preis(€/kg) - 1,60 -- 1,80 -- 1,70 a) Stellen Sie ein LGS auf und bestimmen Sie seine Lösungsmenge. b) Welche Mischung kostet am wenigsten, welche am meisten. Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir weiterhelft. Ich weiß derzeit überhaupt nicht wo ich ansetzen muss bzw. kann. LG Babica |
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| 23.04.2005, 20:39 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast drei Ausgangssorten A, B und C und den Konzentrationen kA, kB und kC. Von denen nimmst du jetzt jeweils eine Menge xA,xB und xC, und zwar soviel, dass du gerade 5 kg erhältst. Das ist deine erste Bestimmungsgleichung. Eine zweite Gleichung erhältst die über die Konzentrationen, es muss sein: Summe der Einzelmengen*Einzelkonzentration = Gesamtmenge*Gesamtkonzentration. Das sind 2 Gleichungen für die 3 Mengen xA, xB und xC. Und jetzt rechnest du noch die Preise aus und wählst die Mengen entsprechend Aufgabe b. |
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| 23.04.2005, 20:44 | Babica | Auf diesen Beitrag antworten » |
Darf ich ehrlich sein? Ich weiß jetzt noch immer nicht, was ich genau machen muss? |
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| 23.04.2005, 21:05 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wirklich nicht? Dann schau doch mal auf die Zahlen mit den Konzentrationen für das Kalium. Um eine Konzentration von 45 % zu erhalten, brauchst du offensichtlich nur die gleiche Menge von Sorte A und C zu mischen, dann erhältst du automatisch die 45 %. Das wäre dann eine Lösung der Lösungsmenge, wahrscheinlich sogar die billigste. Du sollst aber alle Lösungen ermitteln, daher muss xA + xB + xC = 5 kg sein, das wäre die erste Gleichung. In xA kg Sorte A sind xA*kA kg Kaluim enthalten mit kA=40 %. In xB kg Sorte B sind xB*kB kg Kalium enthalten mit ....... ebenso für Sorte C. Im Gemisch sind 5kg*45% Kalium enthalten, das muss dann gleich den Summen der soeben errechneten Einzelmengen sein. Das wäre deine zweite Gleichung. Stelle mal bitte die beiden Gleichungen auf, damit ich nicht alles vorrechnen muss, das wird hier nicht gerne gesehen im Forum. |
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| 23.04.2005, 21:37 | Babica | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab ich ein Brett vorm Kopf? Wäre das dann: xA+xB+xC=5 und 40*xA+30*xB+50*xC=5*45% ? Ich verstehe gerade gar nix! |
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| 23.04.2005, 21:47 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich denke, das stimmt soweit. Für die weitere Rechnung würde ich jetzt xB=t setzen mit einem Parameter t, der später über den Preis der Mischung näher bestimmt wird. xB deshalb, weil die Sorte B am teuersten ist, ist sonst aber unwesentlich. Dann würde ich in dem Gleichungssystem die Mengen xA und xC als Funktion von t bestimmen. Rechne das erstmal ganz mechanisch durch, vielleicht löst sich dann auch die augenblickliche Verwirrung. |
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