Pyramide: Welche Quadratfläche(Seitenlänge) passt in welche Höhe

13.12.2007, 19:22	Markus1	Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramide: Welche Quadratfläche(Seitenlänge) passt in welche Höhe hi, ich postes nochmal hier, da es ja eigentlich hier hergehört: Ich habe eine Pyramide (h und a gegeben) nun wollt ich berrechnen, welche Quadratfläche in welche höhe passt. Also habe ich mir gedacht ich zerlege die Pyramide in Stumpf + Spitze. Dann habe ich das Volumen der ganzen pyramide mit der Summe des Volumens von Stumpf + Spitze zusammengetzt. h: 12 cm a: 8cm $\begin{eqnarray} (\frac{1}{3}h(64+8+a_2+a_2^2))+(\frac{1}{3}(12-h))=256 \end{eqnarray}$
13.12.2007, 20:35	Markus1	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir keiner helfen? oder habe ich das unklar formuliert?
13.12.2007, 21:25	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du das nicht über den strahlensatz machen. $\begin{eqnarray} \frac h{\frac a2}=\frac {12}4=\frac {12- \Delta h}{\frac {a(\Delta h)}2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a(\Delta h) \end{eqnarray}$ soll a in abhängigkeit von delta h sein.
13.12.2007, 21:30	Markus1	Auf diesen Beitrag antworten »
ja mit dem Strahlensatz hatten wir auch nur ich hätt gerne an meiner Idee weiter gearbeitet.
14.12.2007, 19:59	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ich hab mir mal die mühe gemacht: $\begin{eqnarray} h=12~//~a=8~//~V_1=\frac 13{a_1}^2h_1~//~V_2=\frac 13h_2({a_1}^2+a_1a_2+{a_2}^2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V=\frac 13a^2h=\frac 13\cdot 8^2\cdot 12=256 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V=V_1+V_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V=\frac 13{a_1}^2h_1+\frac 13h_2({a_1}^2+a_1a_2+{a_2}^2) \end{eqnarray}$ ich nehm hier $\begin{eqnarray} a_2=8~;~h_1=12-h_2 \end{eqnarray}$ . desweiteren lass ich die indizes weg, da ab jetzt nix mehr zu unterscheiden ist. $\begin{eqnarray} 256=\frac 13a^2(12-h)+\frac 13h(a^2+8a+64) \end{eqnarray}$ siehst du deinen fehler? 8 mal a, nicht 8 plus a. der rest is relativ leicht. ausmultiplizieren (da fällt sogar was weg) und umstellen. edit: strahlensatz is trotzdem einfacher.
15.12.2007, 10:28	Markus1	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, ich bin jetzt soweit: $\begin{eqnarray} -4a^2+256=\frac{64}{3}h+\frac{8}{3}ha \end{eqnarray}$ aber wie bekomme ich jetzt das ha rechts getrennt?
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15.12.2007, 10:42	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Erst einmal durch $\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ teilen und umstellen: $\begin{eqnarray} a^2 + \frac{2}{3} \, ah = - \frac{16}{3} \, h + 64 \end{eqnarray}$ Wenn du jetzt auf beiden Seiten $\begin{eqnarray} \frac{1}{9} \, h^2 \end{eqnarray}$ addierst, erhältst du sowohl links als auch rechts ein Binom.
15.12.2007, 12:32	Markus1	Auf diesen Beitrag antworten »
ok d habe ich jetzt $\begin{eqnarray} (a+\frac{1}{3}h)^2=(8-\frac{1}{3}h)^2 \end{eqnarray}$
15.12.2007, 12:34	Markus1	Auf diesen Beitrag antworten »
ok und die potenzen lass ich weg dann ist es einfach! danke
15.12.2007, 12:37	Markus1	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a=8-\frac{2}{3}h \end{eqnarray}$
15.12.2007, 18:38	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »

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