Varianz |
| 23.04.2005, 21:35 | Tanjahh | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Varianz Ich habe eine Frage, ist diese Formel der Varianz V (x) = x^2 (Mittelwert vom Ganzen) - x^2 (Mittelwert von x und das dann zum Quadrat genommen) gleich zu der Standardformel V(x)=1/(n-1)* ??? Habe schon versucht es umzuformen, komme aber nicht weiter... vielleicht könnt ihr mir helfen Danke!!! Tanja |
||
| 23.04.2005, 22:35 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ehrlich gesagt blicke ich nicht ganz durch deine angaben durch aber ich glaub das könnte dir helfen. ich werde eine etwas andere notation verwenden und zwar: V(X):= E(X^2)-E(X)^2 V(X)=Varianz E(X)... ist der erwartungswert m... ist der Mittelwert bzw empirischer erwartungswert sum... ist gleich dem summenzeichen und läuft von 1..n S(X) ... empirische Varianz X(index über k)... Xi also: S(X):= 1/(n-1)*sum((Xi-m)^2 ... definition der empirischen Varianz =1/(n-1)*sum(Xi^2-Xi*m+m^2) ... binomische formel =1/(n-1)**sum(Xi^2)-2*sum(Xi*m)+sum(m^2) ...summe aufgespaltet =1/(n-1)*sum(Xi^2)-2*nm*sum(Xi)+n*m^2 ... sum(m^2)=n*m^2 =1/(n-1)*sum(X^2)-2*n*m*m+n*m^2 ...sum(Xi)=m =1/(n-1)*sum(Xi^2)-n*m^2 V(X):=E([X-E(X)]^2) = E(X^2)-E(X)^2 also zu deiner frage ob es gleich ist würde ich jetzt mal sagen nein. ich glaube aber du verwechselst hier empirischer erwartungswert mit dem erwartungswert und die varianz mit der empirischen varianz. empirsch heisst das es sich auf stichproben bezieht(wird in der statistik verwendet). aber ich bin mir da nicht sicher, kann auch sein das ich deine angaben falsch verstanden habe... was meinen die anderen dazu? mfg bil |
||
| 23.04.2005, 22:38 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » |
kleiner angebenfehler übrigens... aber rechnung ist richtig. also sum(Xi)=n*m, vorletzte zeile in meinen umformungen.. |
||
| 23.04.2005, 22:52 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » |
S(X)= 1/(n-1)*sum((Xi-m)^2)= 1/(n-1)*sum(Xi^2)-n*m^2= 1/(n-1) *sum(Xi^2-m^2) kann es sein das du das meinst??? also wenn du ein ganz genaue antwort haben willst musst du mir mal die definitionen von deinem "mittelwert" geben. ist bei dir in der angabe der mittelwert immer gleich definiert, weil ich glaube nicht... also sollte deine frage genau so gemeint sein das: m(X)... mittelwert von X hatte vorher nur m geschrieben 1/(n-1)*sum((Xi-m)^2) = m(X)^2-m(X^2) das stimmt auf keinen fall bis dann... |
||
| 23.04.2005, 23:00 | Tanjahh | Auf diesen Beitrag antworten » |
Den Erwartungswert hatte ich noch nicht.... Es geht im Prinzip darum, einen Zusammenhang von der empirischen Varianz und dem Mittelwert zu erstellen. Ich schreibe mal die Formel, aus der die empirische Varianz umgeformt werden soll auf: Mittelwert x´ V(x)= (x^2)´- x´^2 Dieses ist eine andere Schreibweise für die Varianz und jetzt soll gezeigt werden, ob man dies stimmt und man diese Formel in die "normale" umformen kann (aber ohne Erwartungswert, das kenne ich noch nicht) Danke für deine Hilfe |
||
| 23.04.2005, 23:03 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist bei dir der mittelwert so definiert m(x)=1/n*sum(Xi) den mittelwert müsst ihr ja irgendwie definiert haben oder nicht? |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 23.04.2005, 23:19 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » |
also mal anders: V(x)= (x^2)´- x´^2 soll bei dir durch umformung auf 1/(n-1)*sum((Xi-x')^2)) kommen. richtig? also ich würde sagen das das garnicht geht aber kann auch sein das ich einfach zu kompliziert denke. die umformungen von 1/(n-1)*sum((Xi-x')^2)) habe ich ja in meinem ersten beitrag genau beschrieben, wüsste also nicht wie ich dann auf (x^2)´- x´^2 kommen sollte..... |
||
| 23.04.2005, 23:32 | Tanjahh | Auf diesen Beitrag antworten » |
genau das ist mein Problem, komme nich einmal ansatzweise in diese Richtung, aber in meinem Matheskript stehen beide Formeln.... |
||
| 23.04.2005, 23:47 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » |
aha... also ich glaube weiterhin das das nicht geht. bist du sicher das in deinem matheskript beide definitionen auch für das gleiche gemeint sind? also solange mich keiner vom gegenteil überzeugt bleib ich bei meiner antwort das es nicht geht. es sein den euer mittelwert ist nicht 1/n*sum(Xi) definiert. aber das glaub ich nicht.... also wenn hoffe mal das sich noch jemand anderes zu diesem beitrag was schreibt z.B arthurdent, der weiss es sicher... sollte keiner mehr was schreiben wäre es sehr nett wenn du die antwort, sobald du sie erfährst, mir mitteilst... bye |
||
| 25.04.2005, 17:19 | Tanjahh | Auf diesen Beitrag antworten » |
anscheinend kann keiner diese Aufgabe :-( .... |
||
| 25.04.2005, 17:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist Die Formeln stimmen also nicht überein, sondern unterscheiden sich um den Faktor , der für großen Stichprobenumfang n aber immer weniger bedeutsam ist, weil gegen 1 konvergent. |
||
| 12.01.2006, 17:25 | julius mathen4p | Auf diesen Beitrag antworten » |
| emirische varianz was ist das erklärt e smir bitte?! ich verstehe dein mist nich!?! 
|
||
| 12.01.2006, 18:13 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » |
meinst du es ernst? oder soll das nur ein witz sein? |
||
|
|
