Dichtefunktion

Neue Frage »

Studentin_Anne Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefunktion
Hallo, hab mal ne Frage zu dieser Aufgabe:

Seien und zwei unabhängige Zufallsvariablen derart, dass exponentialverteilt mit Parameter und Binomialverteilt mit Parametern und sind. Man setzt .

Bestimme die Dichtefunktion .


Ich weiß, dass die Dichte sind:



Werte eingesetzt:


für

für


Aber wie komme ich nun auf ?

Kann mir jemand hierbei Helfen... Vielen Dank schon mal

Gruß Anne
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichtefunktion
Wenn man sich mal die Sache genau anschaut: (wie sign Augenzwinkern ) steht hier nur für das Vorzeichen der Zufallsgröße . Und die Binomialverteilung von ist nur eine vernebelnde Umschreibung von

,

oder als Vorzeichen



oder damit gleich auf übertragen, da ja nur positive Werte annimmt:

.
Studentin_Anne Auf diesen Beitrag antworten »

Würde das bedeuten, dass für die Verteilungsfunktion gilt:

ist?

Müsste ich dann \lambda ausrechnen für die Exponentialverteilung?

also

Also für und sonst
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Studentin_Anne
Würde das bedeuten, dass für die Verteilungsfunktion gilt:

ist?

Falls du eigentlich meinst, ja.

Der Rest ist aber falsch. Du kannst (musst?) so rechnen: Für ist



Gleichheit (1) gilt, da negative Werte für nur dann möglich sind, wenn negativ ist! Und Gleichheit (2) folgt aus der Unabhängigkeit von und .

Für müssen wir mögliche nichtpositive und positive Werte von trennen:



Für die zugehörige Dichte einfach ableiten, was man dann so zusammenfassen kann:

für alle .
Studentin_Anne Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Frage habe ich noch...

Ich soll eine Funktion g finden, so dass X und g(Y) dieselbe Verteilung haben.

Muss ich auch hier Fallunterscheidung machen? Oder wie komme ich auf diese Funktion?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na schau dir doch mal an, wie aus gebildet wird:

Wie bekommst du bei gegebenen -Wert heraus, wie groß der zugehörige -Wert ist? Denk mal ein wenig nach.
 
 
Studentin_Anne Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich dann einfach na X umformen und dann die Fkt ablesen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das meine ich nicht, da brauchst du ja auch noch die S-Werte, die du da nicht zur Verfügung hast ... Am besten mal zehn simulierte Werte:

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
    Y           X
-2,168066    2,168066
-2,058151    2,058151
 1,394907    1,394907
 1,513749    1,513749
 2,277697    2,277697
 0,195964    0,195964
-0,077870    0,077870
-0,384398    0,384398
 1,325403    1,325403
 1,069053    1,069053


Wie, meinst du wohl, kommt man an die Werte rechts, wenn du nur die Werte links gegeben hast?
Studentin_Anne Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Studentin_Anne Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, vielen Dank noch mal für die Hilfe. Ich hab da noch den Erwartungswert ausgerechnet, kann das sein dass da

rauskommt? Und ist die Varianz denn auch ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Studentin_Anne
Hallo, vielen Dank noch mal für die Hilfe. Ich hab da noch den Erwartungswert ausgerechnet, kann das sein dass da

rauskommt?

Richtig.

Zitat:
Original von Studentin_Anne
Und ist die Varianz denn auch ?

Falsch. Varianz Null gibt es nur für (fast sicher) konstante Zufallsgrößen - davon kann hier bei überhaupt nicht die Rede sein.
Studentin_Anne Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt da raus?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein - bitte nicht raten, sondern rechnen. Augenzwinkern
Studentin_Anne Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich auch... und ich hab da rausbekommen.
Studentin_Anne Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs gesehen
Also
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zeig mal deine Rechnung - am Ende sollte eigentlich rauskommen...
Studentin_Anne Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab jetzt nachgerechnet und komme für

Und nach der bekannten formel gilt
Help01 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel ist falsch...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Anne

Ich weiß nicht, wie du da rechnest - du zeigst ja leider keine Zwischenschritte ... Ich würde so vorgehen:

Wegen und gilt

.

Mit sowie für die zugrundeliegende exponentialverteilte Zufallsgröße kann man weiter umformen:




Natürlich kannst du das auch mit der berechneten Dichte berechnen - aber das ist aufwändiger.
Studentin_Anne Auf diesen Beitrag antworten »

@ Arthur Dent:

Ich möchte mich herzlichst bei Dir für die Hilfe bedanken...

Gruß Anne smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »