Dichtefunktion |
14.12.2007, 21:41 | Studentin_Anne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Dichtefunktion Seien und zwei unabhängige Zufallsvariablen derart, dass exponentialverteilt mit Parameter und Binomialverteilt mit Parametern und sind. Man setzt . Bestimme die Dichtefunktion . Ich weiß, dass die Dichte sind: Werte eingesetzt: für für Aber wie komme ich nun auf ? Kann mir jemand hierbei Helfen... Vielen Dank schon mal Gruß Anne |
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14.12.2007, 22:56 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Dichtefunktion Wenn man sich mal die Sache genau anschaut: (wie sign ) steht hier nur für das Vorzeichen der Zufallsgröße . Und die Binomialverteilung von ist nur eine vernebelnde Umschreibung von , oder als Vorzeichen oder damit gleich auf übertragen, da ja nur positive Werte annimmt: . |
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15.12.2007, 11:52 | Studentin_Anne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Würde das bedeuten, dass für die Verteilungsfunktion gilt: ist? Müsste ich dann \lambda ausrechnen für die Exponentialverteilung? also Also für und sonst |
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15.12.2007, 12:18 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Falls du eigentlich meinst, ja. Der Rest ist aber falsch. Du kannst (musst?) so rechnen: Für ist Gleichheit (1) gilt, da negative Werte für nur dann möglich sind, wenn negativ ist! Und Gleichheit (2) folgt aus der Unabhängigkeit von und . Für müssen wir mögliche nichtpositive und positive Werte von trennen: Für die zugehörige Dichte einfach ableiten, was man dann so zusammenfassen kann: für alle . |
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15.12.2007, 12:36 | Studentin_Anne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Eine Frage habe ich noch... Ich soll eine Funktion g finden, so dass X und g(Y) dieselbe Verteilung haben. Muss ich auch hier Fallunterscheidung machen? Oder wie komme ich auf diese Funktion? |
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15.12.2007, 12:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Na schau dir doch mal an, wie aus gebildet wird: Wie bekommst du bei gegebenen -Wert heraus, wie groß der zugehörige -Wert ist? Denk mal ein wenig nach. |
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15.12.2007, 13:07 | Studentin_Anne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Kann ich dann einfach na X umformen und dann die Fkt ablesen? |
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15.12.2007, 13:19 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Das meine ich nicht, da brauchst du ja auch noch die S-Werte, die du da nicht zur Verfügung hast ... Am besten mal zehn simulierte Werte:
Wie, meinst du wohl, kommt man an die Werte rechts, wenn du nur die Werte links gegeben hast? |
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15.12.2007, 14:43 | Studentin_Anne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ist ? |
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15.12.2007, 14:46 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
15.12.2007, 16:19 | Studentin_Anne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hallo, vielen Dank noch mal für die Hilfe. Ich hab da noch den Erwartungswert ausgerechnet, kann das sein dass da rauskommt? Und ist die Varianz denn auch ? |
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15.12.2007, 16:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Richtig.
Falsch. Varianz Null gibt es nur für (fast sicher) konstante Zufallsgrößen - davon kann hier bei überhaupt nicht die Rede sein. |
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15.12.2007, 16:34 | Studentin_Anne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Kommt da raus? |
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15.12.2007, 16:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Nein - bitte nicht raten, sondern rechnen. |
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15.12.2007, 16:44 | Studentin_Anne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hab ich auch... und ich hab da rausbekommen. |
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15.12.2007, 16:47 | Studentin_Anne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ich habs gesehen Also |
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15.12.2007, 16:59 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Zeig mal deine Rechnung - am Ende sollte eigentlich rauskommen... |
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15.12.2007, 17:08 | Studentin_Anne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Also ich hab jetzt nachgerechnet und komme für Und nach der bekannten formel gilt |
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15.12.2007, 17:22 | Help01 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Die Formel ist falsch... |
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15.12.2007, 17:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
@Anne Ich weiß nicht, wie du da rechnest - du zeigst ja leider keine Zwischenschritte ... Ich würde so vorgehen: Wegen und gilt . Mit sowie für die zugrundeliegende exponentialverteilte Zufallsgröße kann man weiter umformen: Natürlich kannst du das auch mit der berechneten Dichte berechnen - aber das ist aufwändiger. |
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15.12.2007, 21:23 | Studentin_Anne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
@ Arthur Dent: Ich möchte mich herzlichst bei Dir für die Hilfe bedanken... Gruß Anne |
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