Gleichung nach Variable auflösen |
15.12.2007, 13:14 | RoXX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gleichung nach Variable auflösen Ich komm bei ner Aufgabe überhaupt nicht weiter, ich soll die untenstehende gleichung nach k auflösen, aber irgendwie krieg ichs nicht hin http://666kb.com/i/aue0f2ybo8uocq6it.jpg Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe!!! |
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15.12.2007, 13:27 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ein bisschen was is da noch offensichtlich: führt zu: Und dann musst du dir mal die Additionstheoreme der trigonometrischen Funktionen antun. |
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15.12.2007, 13:46 | RoXX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm ja der erste Schritt ist in der Tag offensichtlich aber wenn ich jetzt den 1. Additiontheorem anwende der besagt das sin (a +b) = sin a cos b + cos a sin b komme ich auf die Formel: Wenn man dass dann noch ausmultipliziert auf und jetzt fängt für mich der Punkt an wo ich mal wieder überhaupt nix peile -.- |
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15.12.2007, 13:57 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mache dir keine Hoffnungen auf eine algebraische Lösung. Da das Argument k sowohl in der Sinusfunktion als auch ausserhalb derselben vorkommt, ist diese Gleichung nur näherungsweise lösbar. Das funktioniert auch bei dieser einfachen Gleichung nicht anders. Die Lösung ist nicht algebraisch darstellbar. mY+ |
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15.12.2007, 14:14 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Puh, so ein Glück. Ich hatte grade auch ewig den Hänger. Hab garnicht gewusst, dass so ein Satz gilt. Sehr fein, hab ich auch was dazu gelernt Dann die Frage an RoXX: Wie kommst du auf diese Gleichung? Sieht recht physikalisch aus, wie lauten die Bedingungsgleichungen? Vielleicht liegt da der Fehler, oder du sollst dich tatsächlich numerischer Hilfsmittel bedienen |
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15.12.2007, 14:15 | RoXX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke, ich war mir eh schon relativ sicher dass das so nichts mehr wird -.- vielleicht sollte ich die ganze Aufgabe anders angehen Ich habe eine Funktionenscharr F: und eine Funktion G: Mein Ziel wäre es auszurechnen, für welche Parameter k die Funktionen einen Schnittpunkt haben. Dazu hatte ich die Funktionen gleichgesetzte, aber dass brachte mich in die oben dargestellte Sackgasse... Habt ihr hierfür vieleicht irgendwelche Lösungsansätze? |
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15.12.2007, 14:20 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau da liegt der Hund: Der Parameter ist t und nicht k !! EDIT: Sorry, da habe ich doch etwas übersehen. t ist die Variable und k tatsächlich der Scharparameter. Hmmm ... mY+ |
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15.12.2007, 14:33 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke der Parameter wird schon k sein, er kommt ja nur in der Funktionenschar F vor. t ist hier offenbar unabhängig. |
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15.12.2007, 14:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, du hast Recht, ich musste es gerade revidieren .... mY+ |
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15.12.2007, 16:02 | RoXX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ich versuch mal mein Ziel in Worte zu fassen: Die Funktion Beschreibt die Position eines Objekt K zur Zeit , das sich mit der Geschwindigkeit in Richtung des Winkels bewegt. ist die Startposition. Alle Variablen bis auf t sind gegeben, ich möchte aber das Ergebnis in abhängig keit von ihnen als Formel herausfinden. Die Funktionenschar soll die Position eines anderen Objekts A darstellen, der sich erst mit der Drehgeschwindigkeit um den Winkel k dreht und dann mit der Geschwindigkeit in die Richtung des Winkels bewegt. ist die Startposition. Alle Variabelen außer k und t sind gegeben Ich möchte den Winkel herausfinden, um den sich das Objekt A drehen muss, um das Objekt K zu treffen Ich werde demnächst noch ein Bild dazu anhängen und schauen, ob ich die orignal Aufgabenstellung finde |
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15.12.2007, 16:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es bleibt dennoch dabei, dass Gleichungen mit Variablen, die sowohl als Argument in Winkelfunktionen als auch ausserhalb auftauchen, im Allgemeinen nicht algebraisch lösbar sind. Versuche das mal mit der wirklich einfachen Gleichung k = 0,739 Hier funktioniert die Näherungsmethode noch. Wenn noch andere (allgemeine Form-) Variablen mit im Spiel sind, geht dies auch nicht mehr. Da hilft als Näherung eventuell noch eine Zerlegung der Winkelfunktion in eine (abgeschnittene) Potenzreihe. mY+ |
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15.12.2007, 17:05 | RoXX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das stimmt wohl. Wenn ich jetzt aber die Gleichung mal nach t auflöse, kommt das raus: Wenn ich jetzt die Werte von für jedes ausrechne, bzw. meinen PC ausrechnen lassen, müsste doch durch die Werte von ersichtlich werden, wann die Funktionen einen Schnittpunkt besitzen. Also wenn einen nicht negativen Wert annimmt. Oder liege ich hiermit auch falsch? |
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19.12.2007, 02:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das kann man machen, es bringt aber auch nichts anders Entscheidendes und ist ebenfalls eine näherungsweise Lösungsmethode. mY+ |
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22.12.2007, 15:52 | RoXX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut dann kann das Thema geclosed und als gelöst betrachtet werden, da mir eine näherungsweise Lösungsmethode reicht... Danke für eure Hilfe! |
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