Bedingte Erwartung

15.12.2007, 14:31

Ambrosius

Bedingte Erwartung

Ih soll zeigen, dass die bedingte Erwartung einer ZV $\begin{eqnarray*} X \geq 0 \end{eqnarray*}$ auch größer als 0 ist, also
$\begin{eqnarray*} E(X \mid \mathcal{B} ) \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} \mathcal{B} \end{eqnarray*}$ eine Sub-Sigma-Algebra ist.

Nun haben wir aber in der VL bereits die Monotonie der bedingten Erwartung bewiesen.
Ist die Aufgabe dann nicht trivial, in dem ich einfach den Satz anwende?

PS: Bitte in Hochschule verschieben. hab mich vertan!

15.12.2007, 14:42

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Zitat:

Original von Ambrosius
Nun haben wir aber in der VL bereits die Monotonie der bedingten Erwartung bewiesen.
Ist die Aufgabe dann nicht trivial, in dem ich einfach den Satz anwende?

Ja, ist es - manchmal hat man eben auch Glück. Freude

17.12.2007, 15:21

Ambrosius

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Für eine bedingte erwartung muss ich ja einmal eine Messbarkeitseigenschaft nachweisen und eine Integralbeziehung.
also würde als Beweis:
$\begin{eqnarray*} Y \in \mathbb{E}(X \mid \mathcal{B}) \Rightarrow \int\limits_B~Y~dP = \int\limits_B~X~dP \geq 0 \end{eqnarray*}$
reichen (für alle $\begin{eqnarray*} B \in \mathcal{B} \end{eqnarray*}$ )?

Dabei habe ich ja nur ausgenutzt, das eine bedingt erwartung immer existiert und die monotonie des Integrals im letzten Schritt.

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