Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln

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cirruswolke Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln
Hallo,
ich habe bei der folgenden Aufgabe ein Problem:

Zwei Spieler A und B werfen abwechselnd ein Würfel. Der Spieler der die erste sechs wirft gewinnt das Spiel. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P (w_A), dass A gewinnt, wenn A beginnt.

Wie geht das? Ist das eine Bedingte W'keit. Naja eine 6 zu würfel ist 1/6 und zu beginnen 1/2 aber wie rechne ich das zusammen???

Bitte gebt mir einen Tipp!
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Wsk 1/2 brauchst Du nicht, da ja festgelegt ist von vornherein dass Spieler A beginnt.
Mal Dir am besten ein Baumdiagramm auf.
A kann in der ersten Runde gewinnen mit Wsk 1/6 wie Du schon sagtest.
Falls er nicht gewinnt (mit Wsk 5/6...er trifft halt keine 6) kommt B dran. Interesant ist nur jetzt der Ausgang dass B auch nicht seine 6 trifft, also A wieder am Zug ist.
Schreib Dir das für ein paar Durchgänge hin und Du erkennst das Muster.

Dabei kannst Du annehmen dass die Würfelwürfe stochastisch unabhängig sind, d.h. die Wsk eine 6 zu werfen bleibt immer gleich groß bzw. klein.

Jetzt musst Du über die möglichen disjunkten Ereignisse (A gewinnt in der ersten Runde, der dritten Runde....etc.) summieren und kommst damit auf die Wsk.
cirruswolke Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir. Wäre das Ergebnis dann (5/6)^(n-1)*(1/6) mit n= Anzahl der Würfe?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

nein.

Gnu hat dir doch gesagt, dass du am ende Wahrscheinlichkeiten addieren sollst.

Das läuft letztendlich auf eine konvergente geometrische Reihe hinaus.

Wahrscheinlichkeit, dass er mit dem ersten wurf gewinnt:

Wahrscheinlichkeit, dass er mit dem dritten (also seinem zweiten) wurf gewinnt:

etc..
cirruswolke Auf diesen Beitrag antworten »

danke, dann ist es ? Big Laugh
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

diese wahrscheinlichkeiten musst du doch jetzt noch addieren.

Zitat:
Original von tmo

Das läuft letztendlich auf eine konvergente geometrische Reihe hinaus.
 
 
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Vor allem muss es auch unabhängig von n sein, was bei Dir noch nicht der Fall ist.
cirruswolke Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man ich verrstehe nicht was ihr mit Aufaddieren meint?



????
tmo Auf diesen Beitrag antworten »



dies ist eine geometrische Reihe, dessen Grenzwert du brechnen sollst.
cirruswolke Auf diesen Beitrag antworten »

danke.. ich tu mich da mit dem Grenzwert sehr schwer, wegen den 2p:
für geom. Reihe gilt ja: was auf meine aufgabe bezogen: ist??
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

völliger unsinn unglücklich



wende jetzt ein potenzgesetz an, damit im exponent nur noch p steht.
cirruswolke Auf diesen Beitrag antworten »

oh man danke so und jetzt Grenzwert:

??
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ja jetzt musst du den grenzwert für n gegen unendlich aber auch noch bilden verwirrt
cirruswolke Auf diesen Beitrag antworten »

= 36/11 =3,27 ... so und was sagt mir das jetzt?
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Dass das noch nicht stimmen kann, da Wahrscheinlichkeiten per Definition nicht größer als 1 sind.

Der Fehler ist jedoch leicht gefunden, Du hast die 1/6 vor der Summe vergessen...
cirruswolke Auf diesen Beitrag antworten »

wow danke also gewinnt A mit 0,54
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

unfaires spiel Big Laugh

aber ich würde übrigens die wahrscheinlichkeit vorher noch als bruch angeben.
cirruswolke Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank Freude
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