Schnittpunkt zweier Geraden im R³

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15.12.2007, 18:09	The_Unknown	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt zweier Geraden im R³ Hallo, ich habe zwei Geraden gegeben und die schneiden sich Es soll der Schnittpunkt S bestimmt werden. Nun habe ich sie gleichgesetzt und habe Werte für die Parameter der Richtungsvektoren r und s erhalten. Wie komme ich nun auf den Schnittpunkt ? Danke schonmal. Ciao The_Unknown
15.12.2007, 18:13	marodeur	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt zweier Geraden im R³ setze diese r und s werte in die geradengleichung ein, in der sie ursprünglich vorkamen: g1: y=a0+ra1+sa2 g2: y=b0+kb1+lb2 (z.b.) dann also in die erste. der erhaltene funktionswert ist dann der Schnittpunkt S
15.12.2007, 18:21	The_Unknown	Auf diesen Beitrag antworten »
Wat ? Seit wann hat eine Gerade 2 Richtungsvektoren ? Wie soll ich r und s hier einfügen ? $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
15.12.2007, 18:23	marodeur	Auf diesen Beitrag antworten »
huch, da bin ich wohl in die ebenen abgeglitten... entschuldigung. Dann füg halt nur r ein.
15.12.2007, 18:28	The_Unknown	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das klappt. Vielen Dank !!!
15.12.2007, 18:29	marodeur	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal ordentlich: du hast 2 Geraden $\begin{eqnarray} g_1=\vec a+r\cdot \vec b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_2=\vec c+s\cdot \vec d \end{eqnarray}$ wenn du $\begin{eqnarray} g_1=g_2 \end{eqnarray}$ setzt, dann erhlst du ein überbestimmtest Gleichungssystem (3 Zeilen mit 2 unbekannten). Lässt es sich eindeutig lösen haben die Geraden einen Schnittpunkt, lässt es sich nicht lösen, haben sie keinen und wenn es unedlich viele lösungen gibt, dann sind die beiden Geraden parallel. Hast du nun eine eindeutige Lösung für r uns s ermittelt, dann setzt du entweder r oder s in die entsprechende Geradengleichung ein und erhälst dann den Schnittpunkt S. (zur Kontrolle kann man ruhig in beide Gleichungen einsetzen, sollte dann ja das gleiche rauskommen)
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15.12.2007, 20:43	The_Unknown	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähm, ich glaube so stimmt das nicht ganz. Ich habe in meinen Aufzeichnungen folgende Beziehungen bei Gerade-Gerade: Wenn die Richtungsvektoren der beiden Geraden linear abhängig sind, können die Geraden entweder parallel sein oder identisch. Erhält man nach Gleichsetzung eine falsche Aussage, sind die Geraden parallel. Erhält man sowas wie 3=3 oder 0=0, sind die Geraden identisch (und nicht parallel, wie du oben geschrieben hast). Was ja auch Sinn macht. Sind die RVs linear unabhängig, können die beiden Geraden entweder einen Schnittpunkt haben oder windschief sein. Erhält man nach Gleichsetzung genau 1 Lösung, hat man einen Schnittpunkt. Hat man eine falsche Aussage, sind sie windschief. Stimmt das so ?
16.12.2007, 11:59	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt so. marodeur ist da ein wenig seinem Namen gerecht geworden ... mY+
16.12.2007, 12:33	marodeur	Auf diesen Beitrag antworten »
huch, da ist das identisch zum parallel geworden. und wenn sie echt parallel sind schneiden sie sich ja auch nicht.... aber das stimmt, das kann man dann noch untersuchen um windschief und parallel zu unterscheiden. ist irgendwie komisch, ein thread und zig mal vertan...
16.12.2007, 13:53	The_Unknown	Auf diesen Beitrag antworten »
Mahct ja nix. Ich habe es ja nicht falsch übernommen ;-)

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