n-te Ableitung

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Uwe Winter Auf diesen Beitrag antworten »
n-te Ableitung
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Kann mir jemand bitte die n-te Ableitung von folgender Funktion nennen und sie beweisen?

f(x)= ln ((1+x)/(1-x))


Danke für eure Hilfe
jama Auf diesen Beitrag antworten »

wieso? was kannst du daran nicht?

gruß,

jama
 
 
Meromorpher Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dir als Ansatz mal die ersten drei Ableitungen mit Maple ausgerechnet:

>D1 := diff((1+x)/(1-x),x);


> D2 := diff(1/(1-x)+(1+x)/(1-x)^2,x);


> D3 := diff(2/(1-x)^2+2*(1+x)/(1-x)^3,x);


Das sieht ziemlich einfach aus. Eine Formel ist schnell überlegt, der Beweis ist trivial mit VI.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Meromorpher
Beweis ist trivial


Mit dem Begriff wär ich vorsichtig(er) Augenzwinkern
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

@Meromorpher

vor allem erscheint mir deine Differentiation falsch
...
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Ableitung war leider falsch *g*
Meromorpher Auf diesen Beitrag antworten »

trivial finde ich ist so ein cooles Mathewort, deshalb wollte ich es unbedingt mal benutzen. Ich hätte auch "den Beweis überlasse ich zur Übung" oder "der Beweis ist dann blos simple Rechnerei" schreiben können Augenzwinkern

Wie man sieht habe ich bei der ersten Ableitung den "ln" vergessen. Die Ableitungen sind auf jeden Fall richtig gerechnet, nur mit falscher Eingabe. Maple kann sowas (ist tirival für das Programm) und es kann noch toll in Tex-Syntax konvertieren:

> D1 := diff(ln((1+x)/(1-x)),x);


> D2 := diff((1/(1-x)+(1+x)/(1-x)^2)/(1+x)*(1-x),x);


D3 := diff((2/(1-x)^2+2*(1+x)/(1-x)^3)/(1+x)*(1-x)-(1/(1-x)+(1+x)/(1-x)^2)/(1+x)^2*(1-x)-(1/(1-x)+(1+x)/(1-x)^2)/(1+x),x);


Hoffentlich habe ich alles richtig "ge-cutnpasted" Augenzwinkern
Das sieht nicht mehr trivial sonder nur noch lösbar aus. Die Terme sehen schon recht ähnlich aus, man muss im Verlauf auf die Potenzen, Vorfaktoren und Zusatzterme achten, dann kann man sich evtl. was zusammenreimen. Bei Bedarf könnte ich auch noch weitere Ableitungen posten.

EDIT: Simplify hätte ich wohl auch noch machen sollen.. Aber das ist Rückwirkend etwas Arbeit. Der Worksheet ist schon zu..
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, mir ist ein Fehler unterlaufen
n-Ableitung = (-1)^(n-1) * 2 *(n)! * (1-x)^(-n-1)

ist FALSCH, wollte das oben editieren ging aber nicht


@Meromorpher

probier doch mal hiermit ob das nicht etwas einfacher wird

1 Ableitung = 2/((1+x)(1-x)) = 2/(1-x²)
Meromorpher Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe doch geschrieben, dass ich die Ableitungen am PC gemacht habe. Dafür habe ich keinen "Hirnschmalz" verwendet, es sollte nur ein Ansatz für den Threadautor sein.
"Simplify" habe ich einfach nicht gemacht, bzw. vergessen. Kann ich ja für die ersten Terme nachholen:
Damit wird dann z.B. aus D1:
>simplify((1/(1-x)+(1+x)/(1-x)^2)/(1+x)*(1-x));

und
>simplify(D2);
.
Das sieht doch gleich viel angenehmer aus?
Bei Bedarf kann ich noch mehr ausspucken lassen. Aber Uwe sollte mal schreiben was für Gedanken er sich dazu gemacht hat und was er schon gerechnet hat. Ein "Löst mir mal folgende Aufgabe:"-Thread ohne weiter eigene Beiträge finde ich etwas dreist.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Meromorpher
Maple kann sowas (ist tirival für das Programm) und es kann noch toll in Tex-Syntax konvertieren:


Echt? Wie? Und ab welcher Version? (Weisst du vermutlich nicht, aber welche Version hast du?

Gruß vom Ben
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mein das könnte Marple schon länger (lange)
...

habs gerade probiert, sogar die Version 4 (13Jun1966) kann das :-oo
(( hat mir auch mal eine (100x100) Matrix invertiert ))

Marple und Mathematica sind das nicht DIE beiden 'Genies' auf
dem Gebiet ??
...
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Deswegen frag ich, hab nämlich Maple V Release 4 von 1996.
Und wie macht man das dann? Was für´n Befehl?

Edit:
Achso, ich meinte nicht die Ableitungen bestimmen, das ist klar, dafür ist Maple ja da Augenzwinkern Ich wusste bloß nicht, dass Maple auch TeX-Code rausgibt.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Ben, da kann ich dir leider nichts zu sagen, hatte gedacht du meinst
die Ableitungen. Bin im Umgang mit dem Ding nicht weiter geübt.

musst du auf 'Meromorpher' oder eine(n) andere(n) warten.

Hab das mal aus 'Neugierde' installiert und schon länger nicht
mehr angerührt und noch niemals ernsthaft benutzt.

Hätte auch das mit den Ableitungen garnicht checken können, wenn
'Meromorpher' nicht zufällig den Befehl mitgepostet hätte.
...
Meromorpher Auf diesen Beitrag antworten »

Das war nicht Zufall, sondern Absicht Augenzwinkern
Ich habe Maple 9 installiert. Das sollte ich im Rahmen eines Hiwi-Jobs auf mehreren Pool-PCs installieren und hab mein Notebook einfach zum Pool-PC umdefiniert. smile
Der Befehl ist einfacher als man denkt:
>latex(Ausdruck); Die Ausgabe ist dann der Ausdruck in TeX-Syntax.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Klappt bei mir auch schon :]

Allerdings kommt da leider nix raus, was das mimetex hier im Board umsetzen kann X(

Gruß vom Ben
Meromorpher Auf diesen Beitrag antworten »

Komisch. Bei mir klappts wunderbar. Ich habe die Ausrücke oben einfach unverändert reinkopiert. Was für Fehler kommen denn, wenn du deine Ergebnisse Testweise umsetzen läßt?
Ich habe z.B. mal zum Test ein paar alte Mathtype-Formeln aus einer Word datei (damals noch, *schäm*) mit Mathtype in LateX übersetzen lassen, die wurden von Mitex auch falsch umgesetzt. Allerdings waren das nur ein paar falsche Zeichen, waren die korregiert hats funktioniert smile
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Test:


jaa, beinahe scheints zu gehen :-o
...




ahaa *gg*


DANKE @Meromorpher :-)
...
Meromorpher Auf diesen Beitrag antworten »
Threadentfremdung
Dann teste ich auch noch mal was:



Arrays funktionieren irgendwie nicht so wie ich (und maple) das kenne.
Ohne begin array, end- und \noalign{\medskip} sieht es dann schon besser aus:



Blöd, dass man kompliziertere Ausdrücke von Hand nachbearbeiten muss. Griechische Großbuchstaben blickt mimtex auch nicht.
Vielleicht kann Habevergessenwermimetexinstallierthat da noch was machen und die entsprechenden Befehle freischalten/hinzufügen..
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, hatte auch was mit array... War dann wohl eine etwas unglückliche Wahl...
Ansonsten ist das ja sehr nett zu wissen, vielen Dank für die Info.

Gruß vom Ben
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