quadratische gleichungen

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lala Auf diesen Beitrag antworten »
quadratische gleichungen
hi ihr mathefreaks *g*

ich weiß nicht wie ich diese aufgabe lösen soll und hoffe ihr könnt mir helfen:

die fläche eines rechtwinkligen dreiecks ist 120cm² groß, die hypotenuse ist 26cm lang.
wie lang sind die beiden katheten??

bitte bitte helft mir wäre echt lieb
Wink
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

nenn deine dreicksseiten mal a,b,c und versuche die aussagen in gleichungen zu fassen...dann hast du 2 gleichungen und 2 unbekannte...
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich ist das jetzt überflüssig, aber wo ich mir doch soviel Mühe gegeben habe ....

Du suchst also die Seiten a und b im rechtwinkligen Dreieck.

Du kennst die Größe der Fläche. Weißt du, wie man aus den Seiten a und b die Fläche des Dreiecks errechnen kann? Wenn ja, dann ist das deine erste Gleichung.

Du kennst die Länge der Hypothenuse c. Weißt du, wie man aus a und b die Länge der Hypothenuse c ausrechnen kann (Stichwort Pythogoras)? Wenn ja, dann hast du deine zweite Gleichung.

Und zur Lösung des entstandenen Gleichungsystems gibt es noch einen feinen Trick, schreib aber erstmal die beiden Gleichungen auf.
lala Auf diesen Beitrag antworten »

hi!
danke für deine antwort...
mein problem ist das ich nie gut so gleichungen aufstellen kann , nur wenn ich sie dann habe kann ich gut weiterrechnen krieg das nicht so ganz hin mit der gleichung...

1. gleichung: a²+b²=26

mhm leider weiß ich das mit der fläche nicht also wie man die ausrechnet...

vll so?:
2.gleichung: a*b= 120cm²


richtig???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
1. gleichung: a²+b²=26

a²+b²=c²

zur fläche: F(dreieck)=1/2*g*h
dabei ist g eine grundseite und h die zugehörige höhe...
hier kannst du die katheten als grundseite und höhe nehmen, denn sie stehen senkrecht aufeinander.

2. versuch also!
lala Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie kann ich den die 2. gleichung aufstellen wenn ich die katheten damit berechnen soll???
verwirrt
und ist F=A ???
ja oder`?

also 120cm²=1/2*g*h

nur woher bekomme ich g und h??
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische gleichungen
Zitat:
hier kannst du die katheten als grundseite und höhe nehmen, denn sie stehen senkrecht aufeinander.

liest du auch genau?

und ja, mein F ist die fläche 8deshalb F) wie bei dir A.

mfg jochen
lala Auf diesen Beitrag antworten »

Hilfe
mhm achso

dann also 120cm²=1/2*a*b
und
a²+b²=26²
???

und wie muss ich dann weitermachen??

lg lala
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

supi!

stelle 120=1/2ab nach a um und setze das in die quadratische gleichung ein!
lala Auf diesen Beitrag antworten »

also
a=1/2*b-120

und das in a²+b²=26² einsetzen????

mhm...

traurig

bin soo doof wenns um mathe geht...

irgendwie kan ich das nicht einsetzen
Hammer
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
also
a=1/2*b-120


öhm nein
rechne das noch mal nach....
beide seiten *2, beide seiten durch b teilen
lala Auf diesen Beitrag antworten »

vll 0=1/2*b-120????
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lala
vll 0=1/2*b-120????

wo ist denn a hin!?
nicht raten bitte

120=1/2*a*b

beide seiten mal 2, beide seiten durch b teilen <-- mach das doch mal, zur not poste halt jeden zwischenschritt
lala Auf diesen Beitrag antworten »

120=1/2*a*b |*2
60= 1/2*a*b*2 |:b
60:b=1/2*a*2
60/b=1/2*2a
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

zum einen ist 120*2 nicht 60!
zum anderen: was ist denn 1/2*2 auf der rechten seite? wieso nimmst du denn *2?

also jetzt noch mal richtig....
lala Auf diesen Beitrag antworten »

okay also

240b=1a

danke für deine geduld mit mir Gott
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlich schade, jetzt hast du einen anderen fehler....
240=a*b ist richtig
jetzt TEILST du durch b

also a=240b ist FALSCH
a=240/b <- einig?

mfg jochen


ps: jetzt mal einsetzen, einfach statt a 240/b einsetzen
lala Auf diesen Beitrag antworten »

klar bin auch doof

hab jetzt für b=4412,35 raus
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische gleichungen
etwas hoch!

poste doch unbedingt zwischenschritte!
lala Auf diesen Beitrag antworten »

(240/b)²+b²=26²
57600:b²+b²=676
b²+b²=38937600
2b²=38937600
b²=19468800
b=4412,34...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
57600:b²+b²=676
b²+b²=38937600

NEIEN

[late]\frac{57600}{b^2}+b^2=676[/latex]
kannst du hier die b² zusammenfassen!?!?

erweitere mit b² und substituiere z=b² um auf eine quadratische gleichung zu kommen.
die lösungen sind aber nicht schön unglücklich
lala Auf diesen Beitrag antworten »

mhm wie kann ich den mit b² erweitern???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nehme alles zurück, hatte selbst ein quadrat bei 240 vergessen.
kommen wunderbare werte raus!

hast du denn nun eine gleichung, die nur von b abhängt?
poste bitte erst mal die, danach sehen wir weiter!
lala Auf diesen Beitrag antworten »

hö? was jetzt versteh ich gar nix mehr...

also noch mal zum anfang:

(240/b)²+b²=26²
57600:b²+b²= 676

und nu?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja diese gleichung ist noch richtig.
versuche bitte mal den formeleditor zu verwenden.

du weißt b²<>0, kannst also diese gleichung mit b² erweitern und damit diesen ärgerlichen bruch wegmachen.
danach bekommst du eine gleichung der form r*b^4+s*b^2+t=0
dies löst du durch substitution mit z=b² => ergibt lösbare quadratische gleichung nach z

mfg jochen
lala Auf diesen Beitrag antworten »

jap, das kapier ich aber woher kommen r und s??
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Als Tipp:

Für b erhälst du 4 Ergebnisse.

Edit:
r und s sind von LOED beliebig gewählt Variablen.


Genauso wie bei der Normalform ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0

Genausogut könnte sie auch heißen mx^4 + nx^3 + ox^2 + px + q = 0
lala Auf diesen Beitrag antworten »

axo...
klar
und dann?
ich habe jetzt r*z²+s²+t=0

und dann?????????????
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nene r,s,t müssen schon die werte sein, die deine gleichung entsprechen....
aber ich helfe dir nur weiter, wenn du auch mal zwischenschritte postest...

wir waren bei:

poste bitte alle zwischenergebnisse:
was ergibt das mit b² erweitert?
wie sieht das dann aus, wenn du für b² z substituierst?
was bekommst du dann für z für lösungen?

soweit erstmal!




Zitat:
Für b erhälst du 4 Ergebnisse.

richtig
2 davon kannst du dann gleich fallenlassen, weil <0.
die anderen sind beide richtig, denn a und b sind vertauschbar.

mfg jochen



edit: zahlendreher 240 <=> 420
danke, wacko!
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

hä loads warum 420
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

danke wacko, zahlendreher!
das hätte lala nun total verwirrt! super das du aufpasst!
lala Auf diesen Beitrag antworten »

also ertsmal 240 ist doch richtig Augenzwinkern

naja egal

also wir waren dann doch schon bei 57600/b² +b²=676 oder?

mhm dann 57600*b^4+s*b²+t=676

ich weiß nicht was ich mit s und t machen soll
für welches von beiden muss ich -676 einsetzen?
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

für s sicher..dann kannst du sicher ne quadr. gleichung machen, denke ich. aber ich weiß es halt nicht, mädchen :D

loads.. lolli?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

verwende den FORMELEDITOR lala!
das ist total schlecht zu erkennen so!

wegen mir auch so.

Zitat:
was ergibt das mit b² erweitert?
wie sieht das dann aus, wenn du für b² z substituierst?
was bekommst du dann für z für lösungen?


jetzt! schritt für schritt! und arbeite genauer...
57600*b^4+s*b²+t=676 <-- so isses quark

mfg jochen



@wacko: lolli? ui smile






edit: [/latex] => [/quote]
lala Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir das mit dem mit b erweitern erklären? ich kapier das nicht
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich auch nämlich nicht.

und das lolli ist doch von dir für mich, loads. mein ui also.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lala
kannst du mir das mit dem mit b erweitern erklären? ich kapier das nicht



nimm beide seiten der gleichung *b²
damit wirst du dann das b² im nenner los. da du beide seiten mal b² ungleich 0 nimmst, bleibt das gleichheitszeichen und die lösungsmenge für b erhalten!

mfg jochen


@wacko: lolli, is gespeichert Augenzwinkern
lala Auf diesen Beitrag antworten »

also
57600 + b²=676 *b

und nu?


ps: was habt ihr mit lolli und ui?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du musst alle summanden "*b²" machen
was ist b²*b²? was ist 576*b²?

deine gleichung ist noch falsch!

mfg jochen


ps: ignorier uns
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

kann man denn von 676*b² einfach die wurzel ziehen.. ohne die von der anderen seite zu ziehen?
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