Zeige n + 1 teiler von n² + 1

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Insanity84 Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige n + 1 teiler von n² + 1
Bestimmen Sie alle Zahlen n , so dass
gilt: ist Teiler von

Ich habe folgenden Ansatz:


nun weiss ich allerdings nicht weiter, ich moechte den Term so lange umformen, dass dort n+1 am ende rauskommt.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

die umformung ist bis hierhin schonmal gut.

jedoch musst du das, was da steht, auch richtig interpretieren.

n soll so gewählt werden, dass

gilt.

da auf jeden fall teilt, muss es auch 2 teilen.

welche n kommen also nur in frage?
 
 
Insanity84 Auf diesen Beitrag antworten »

waere dann

oder?

unser prof gab uns den tipp, das soweit umzuformen, das am ende
als ergebnis stuende.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ergebnis ist richtig.
Du kannst auch Polynomdivision machen, und dir dann den Restterm anschauen, das ist das gleiche. Was dein Prof meint, kann ich nicht nachvollziehen, mit "=" kommst du jedenfalls nicht auf (n+1) Augenzwinkern
mfG 20
Insanity84 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann hab ich noch einen zweiten Teil der Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Zahlen , so dass
Teiler von
ist.

Da hab ich leider nicht mal einen Ansatz gefunden, habs auch mit den Binomen probiert, aber damit nicht auf einen gruenen Zweig gekommen.
sdp_jona Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib mal um in:

(n-1)(n+1)+1993 und (n-1)+1993.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@sdp_jona

Nicht ganz klar, dein Tipp, denn n-1 und n+1 haben nicht sehr viel mit der Teilbarkeit durch n+1992 zu tun... verwirrt


Es sollte schon in Analogie zu oben der mutmaßliche Teiler abgespalten werden:



Für die verbleibende Frage muss man natürlich ein Auge auf die Primfaktorzerlegung von werfen...
Insanity84 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das hab ich auch schon gehabt, bin aber nicht weiter gekommen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

War das jetzt die Antwort auf den Beitrag von sdp_jona, oder auf den von mir? Augenzwinkern
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