ML Schätzer

16.12.2007, 17:33	souly'	Auf diesen Beitrag antworten »
ML Schätzer Ich soll die ML Schätzung bestimmen für folgenden Sachverhalt: 100 Lichter geprüft, 4 davon sind defekt. Nun soll man die ML Schätzung bestimmen für 10000 produzierte Lichter. Kann mir jemand helfen? Ich hätte sonst gesagt, ich nehme p=k/n und nutze dann 10000*p=#der defekten Lichter. Aber das hat ja wenig mit der ML Schätzung zutun.
20.12.2007, 15:47	Marvin42	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst hier explizit keinen ML-Schätzer angeben. Die zugehörige Likelihoodfunktion ist: $\begin{eqnarray} l=p^k(1-p)^{n-k}\\ \end{eqnarray}$ mit p der zu schätzenden W'keit, n=1000 und k= defekte Lampen unter den 1000. Differentiation nach p und aufgelöst nach p ergibt: $\begin{eqnarray} p^ =\frac{k}{n}\\ \end{eqnarray*}$ hier kennst zwar n aber k nicht.
20.12.2007, 20:39	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@Marvin42 Das stimmt nicht ganz: Wenn wir von einer konstanten Größe $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ der Grundgesamtheit der Lichter mit einer zu schätzenden Anzahl $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ von defekten Lichtern ausgehen, dann handelt es sich bei der Auswahl genau genommen nicht um das Binomial-, sondern das hypergeometrische Modell. Bei gegebenen $\begin{eqnarray} N,n,k \end{eqnarray}$ ist hier bei ML die Funktion $\begin{eqnarray} L(M) = \frac{\binom{M}{k}\cdot \binom{N-M}{n-k}}{\binom{N}{n}} \end{eqnarray}$ zu maximieren.

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