Poisson-Verteilung

16.12.2007, 18:32

sine312

Poisson-Verteilung

hallo zusammen,
ich weiß, habe gerade durch die suchfunktion gesehen, das thema wurde schon zur genüge hier breit getreten, aber ich habe trotzdem noch eine offene (wahrscheinlich blöde) frage.
in meinem skript steht, dass die poisson-verteilung eine stetige verteilung ist und das gilt: P[k<x]=P[k kleinergleich x-1]

ich habe jetzt aber eine aufgabe vorliegen, in der P[k<2] ist. wenn man dies umwandelt, steht dann da 1-P[k kleinergleich 2]. hier wird also nicht wie oben in der formel x-1 gerechnet. liegt das daran, dass dort schon 1-P... steht? die 1 wurde quasi vorgezogen und muss deshalb nicht mehr von x abgezogen werden (ich weiß, nicht sehr mathematische ausgedrückt)?

vielen dank schonmal! smile

16.12.2007, 19:36

Gnu

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Poisson ist eine diskrete Verteilung, keine stetige.

Es gilt daher: $\begin{eqnarray*} P(k<2)=1 - P(k \geq 2) \end{eqnarray*}$ . Ist das was Du suchst?
Den Rest hab ich leider garnicht verstanden was Du damit willst..

16.12.2007, 20:42

Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst mal zur Klärung: In der Schreibweise $\begin{eqnarray*} P(K<x) \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ deine poissonverteilte Zufallszgröße, und $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ eine ganze Zahl?

In dem Fall ist $\begin{eqnarray*} P(K<x) = P(K\leq x-1) \end{eqnarray*}$ richtig, und zwar aus folgendem Grund: Durch Intervallaufteilung gilt ja

$\begin{eqnarray*} P(K<x) = P(K\leq x-1) + P(x-1 < K < x) \end{eqnarray*}$ .

Die diskrete Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ kann aber nur ganze Zahlen annehmen (genauer gesagt sogar nur natürliche). Im offenen Intervall $\begin{eqnarray*} (x-1,x) \end{eqnarray*}$ gibt es aber keine weiteren ganzen Zahlen, also ist der zweite Summand $\begin{eqnarray*} P(x-1 < K < x) = 0 \end{eqnarray*}$ .

-------------------

Gleiches gilt für beliebige Zufallsgrößen, die nur ganzzahlige Werte annehmen, also z.B. binomial-, hypergeometrisch-, geometrisch verteilte Zufallsgrößen, um man nur die bekanntesten zu nennen.

Zitat:

Original von sine312

ich habe jetzt aber eine aufgabe vorliegen, in der P[k<2] ist. wenn man dies umwandelt, steht dann da 1-P[k kleinergleich 2].

Das ist falsch. unglücklich

Ganz sicher, dass da zu Beginn nicht $\begin{eqnarray*} P(K>2) \end{eqnarray*}$ stand? Dann würde es Sinn machen, und zwar ähnlich, wie es sine312 erklärt hat.

Neue Frage »

Antworten »

Poisson-Verteilung

Verwandte Themen