Kugelmittelpunkt

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24.04.2005, 13:50	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Kugelmittelpunkt Wir haben die drei Koordinatenebenen gegeben, auf die zusätzlich noch eine Ebene E draufgelegt wurde. damit kann cih den Mittelpunkt der Kugelscharen ausrechnen. So jetzt soll ich eine Gerade aufstellen, auf der alle Mittelpunkte aller Kugeln liegen sollen. Reicht es nicht auch aus, wennich den Normalenvektor der xy-Ebene als Richtungsvektor der Geraden durch alle mIttelpunkte nehme?
24.04.2005, 14:02	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugelmittelpunkt wenn ich es richtig verstehe, wäre mein vorschlag $\begin{eqnarray} g:\;\vec{x} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ werner
24.04.2005, 21:00	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugelmittelpunkt nehmen wir mal an, dass die Mittelpunkte irgendwie so liegen M(3/4/2) ich hab jetzt den parameter aus bequemlichkeit weggelassen. Dann würde sich doch für die Gerade folgendes Ergeben: $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 2\end{pmatrix}+ \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 1\\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ würde sich denn jetzt an der Lage der Geraden etwas ändern, wenn ich nen anderen Normalenvektor der xy-Ebene nehme?
24.04.2005, 23:51	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugelmittelpunkt überlege dir mal, ob auf dieser geraden ein punkt liegen kann, der von den 3 koo-ebenen denselben abstand haben kann, was du dir für die xy-ebene überlegt hast, gilt aus symmetriegründen ja auch für die anderen 2, denke ich werner
26.04.2005, 09:37	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugelmittelpunkt Es kommt mir eher auf den Richtungsvektor der Geraden an. ICh könnte ja jetzt einfach sagen, dass dieser ein Normalenvektor der xy-Ebene ist, aber diese Ebene hat ja nun auch wieder unendlich viele Normalenvektoren oder? also muss ich mir dann für den Punkt einen ganz bestimmten Normalenvektor suchen??!! @ werner danke schön!!!
26.04.2005, 11:05	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugelmittelpunkt hallo brunsi, da ich der meinung bin, bilder sagen mehr... noch eines dazu: daraus siehst du, warum der aufpunkt für den kugelmittelpunkt der punkt O sein muß: gleicher abstand zu den 3 koo-achsen, eine gerade durch P(3/2/4) bedeutet eine paralleverschiebung des ganzen problems der normalenvektor der xy-ebene ist ein vektor, der parallel zur z-achse verläuft (die z-achse steht senkrecht auf die xy-ebene), JEDER vektor parallel zur z-achse ist normalenvektor zur xy-eben, da er ein vielfachews(d.h kleiner oder größer) des vektors (0,0,1) ist, d.h. alle diese vektoren sind linear abhängig. (1/1/1) ist der richtungsvektor der raumdiagonalen des einheitswürfels, nicht der normalenvektor der xy-ebene, s.o., du mußt ja den gleichen abstand von ALLEN 3 koo-ebenen haben. hoffe es hilft ein wenig werner
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26.04.2005, 11:25	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort ähm, so hatte ich das nicht gemeint. ich wollte nur wissen, wenn ich für den Ortsvektor der Geraden (jedoch für obiges Problem!) den Mittelpunkt aller Kugeln nehme, der von allen gegebenen Ebenen den gleichen abstand hat, und dann "einen" normalenvektor der xy-Ebene, dann ist es doch egal, welchen Normalenvektor ich wähle oder?????? @werner: danke schön für den kleinen exkurs!!
26.04.2005, 12:05	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort das stimmt, alle normalenvektoren sind gleichberechtigt, demokratie total werner
26.04.2005, 17:17	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort klingt ein wenig ironisch, aber ich glaubs dir, weil ich keine ahnung mehr habe, was zu tun ist. bin voll nervös wegen abi nächsten montag!!
26.04.2005, 18:29	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort hallo brunsi, kannst du nicht doch die ganze aufgabe posten ich weiß auch nicht mehr genau, wo der hase im pfeffer legt wenn du einen normalenvektor zur xy-ebene suchst, so ist das jeder vektor der form: $\begin{eqnarray} \vec{u} =\lambda \begin{pmatrix} 0 \\0 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wenn du einen richtungsvektor für die gerade, auf der die kugelmittelpunkte der kugeln liegen, die alle 3 koo-ebenen berühren, so ist dies jeder vektor der form: $\begin{eqnarray} \vec{v} =\lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und die gerade heißt - s.o.- $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und das sollst du mir nicht nur GLAUBEN, das wäre religion....nicht math werner n.s: wenn du eine kugel suchst, die die xy-ebene berührt, liegt ihr mittelpunkt auf $\begin{eqnarray} \vec{xy}= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wenn sie die xz-ebene berühren soll. auf $\begin{eqnarray} \vec{xz} =\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und wenn sie die yz-ebene berühren soll auf $\begin{eqnarray} \vec{yz} =\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und da sie alle drei berühren soll => $\begin{eqnarray} \vec{xy} +\vec{xz} +\vec{yz} = \begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gesucht sei die kugel, die einer pyramide aus den 3 koo-ebenen und der ebene E: 3x -6y + 2z + 8 = = eingeschrieben werden kann: $\begin{eqnarray} M(m_1,m_2,m_3/r) \end{eqnarray}$ xy-ebene: z = 0 $\begin{eqnarray} HNF:\;\frac{m_1}{1} =r \end{eqnarray}$ und genauso für die anderen koo-ebenen, daher lauten die koo des mittelpunktes M(r/r/r) nun setze ich das in die HNF der 4. ebene ein $\begin{eqnarray} \frac{3r-6r+2r+8}{7} =\mid r \mid \end{eqnarray}$ ergibt r = 1 und damit M(1/1/1) du hast allso für 2 verschiedene "deckelebenen" die beden mittelpunkte M1(r1/r1/r2) und M2(r2/r2/r2) und $\begin{eqnarray} \vec{M_2M_1} =\begin{pmatrix} r_1 -r_2\\ r_1-r_2 \\ r_1-r_2 \end{pmatrix} =(r_1-r_2)\begin{pmatrix} 1 \\ 1\\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
26.04.2005, 18:43	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort ok, hier kommt die komplette aufgabe, bis zu meinem PRoblem: In einem kartesischen Koordinatensystem sind die EBene E: x+2y+2z-12=0 und für jedes a element R eine Gerade $\begin{eqnarray} g_a: \vec{x}=\begin{pmatrix} 12-2a-12t\\ 0 +6t\\ a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ t element R a) Die Ebene E schneidet die koordinatenachsen in S1,S2,S3. Geben Sie die Koordinaten dieser drei Punkte an und zeichnen Sie ein Schrägbild des Dreiecks S1,S2,S3. Zeigen Sie, dass jede Gerade g_a in der Ebene E liegt. Zeichnen Sie die Geraden g_0 und g_5 in das vorhandene Schrägbild ein. Bestimmen Sie den Radoius der KReise in der Ebene E, die g_0 und g_5 als Tangenten haben. b) Die Mittelpunkte aller Kugeln, die durch die Spurpunkte der Ebene E gehen, liegen auf einer Geraden. Ermiteln Sie eine Gleichung dieser Geraden. Wie würdest du Aufgabe b nun lösen???
26.04.2005, 19:18	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort a) ist wohl eh klar, zub) das ist eine ganz andere aufgabe, schick dir gleich meine variante samt skizze werner ok ich versuche es, habe gerade besuch: $\begin{eqnarray} S_1(12/0/0)\;S_2(0/6/0)\;S_3(0/0/6) \end{eqnarray}$ der schnitt der kugeln in E ist ein kreis => das ist der umkreis des dreieckes, also bestimme ich den punkt U als schnittpunkt von 2 "seitenhalbierenden" ebenen und der ebene S1S2S3 zu U(16/3;5/3;5/3) und die gesuchte gerade steht senkrecht auf S1S2S3, das ergibt die gesuchte gerade $\begin{eqnarray} g:\vec{x} =\frac{1}{3} \begin{pmatrix} 16 \\ 5 \\ 5 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ werner
26.04.2005, 19:22	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort jo, da danke ich dir auch schon mal!!
26.04.2005, 20:36	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort hallo, steht schon oben hat sich überschnitten werner
26.04.2005, 22:06	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort ich schau mir das morgen noch einmal genau an, jetzt bekomme ich das nicht mehr hin bin zu müde ich meld mich da morgen mal zu wort!!

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