Zufallsvariablen/Erwartungswert

17.12.2007, 15:11

MrT

Zufallsvariablen/Erwartungswert

Hallo,

ich habe einmal eine kurze Frage zum Erwartungswert.
Ich weiß es schon oft gefragt wurde, aber auch mit Hilfe der Forensuche wurde ich nicht so wirklich schlau. Und zwar geht es um das alt bekannte Lotto-Spiel.

Meine Ideen waren bis jetzt wie fogt:

$\begin{eqnarray*} E(X)=\sum_{r\in X(\Omega)}~r\cdot P(X=r) \end{eqnarray*}$

Mein Probelm ist nun die Berechnung von $\begin{eqnarray*} P(X=r) \end{eqnarray*}$ .

Hier dachte ich folgndes: $\begin{eqnarray*} \frac{x}{\begin{pmatrix} 49 \\ 6 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$ , wobei x die Anzahl der Möglichkeiten für ein bis sechs richtige ist.
Nun komme ich bei 6 richtigen auf $\begin{eqnarray*} x=\begin{pmatrix} 49 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , aber irgendetwas stimmt da nicht? Ich weiß schon, dass der EW unter 1 ist, was hier nicht der Fall wäre...

Könnt ihr mir sagen wo ich falsch denke?

Viele Grüße
-- MrT

17.12.2007, 15:17

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Zitat:

Original von MrT
Meine Ideen waren bis jetzt wie fogt:

$\begin{eqnarray*} E(X)=\sum_{r\in X(\Omega)}~r\cdot P(X=r) \end{eqnarray*}$

Es ist immer eine gute Idee, erstmal die verwendeten Größen zu erklären. Also: Was steckt hinter der Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ ?

17.12.2007, 15:23

MrT

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Hallo Arthur Dent,

so ich ich es bei Zufallsvarialben verstanden hab, ist das X eine Funktion die auf den Zahlenstrahl der reellen Zahlen abbildet. Hierbei interessieren wir uns nur noch für das Ergebnis und icht wo her es kommt.
Bei uns diesem diesem Fall sind die "Treffer" auf dem Stral 1 bis 6, für Anzahl richtige Treffer.

Ist dieses so korrekt?

Viele Grüße
MrT

17.12.2007, 15:29

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Es geht mir darum, dass du erklärst, was du hier ganz konkret mit X meinst!!!

Deine Aufgabenstellung oben ist in der Hinsicht nicht besser als

Zitat:

Es wird mit 3 Würfeln gewürfelt. Bestimmen Sie $\begin{eqnarray*} E(X) \end{eqnarray*}$ .

Was ist hier $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ : Die Augensumme? Die Anzahl der Sechsen, die gewürfelt wird? Oder wie, oder was...

Das ist einfach Mist, nicht zu erklären, worüber man redet. böse

Also klar und deutlich sagen:

$\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ ... Anzahl der richtig getippten Zahlen des Tippscheins bei 6 aus 49

Ist doch nicht schwer.

17.12.2007, 15:35

MrT

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Hallo Arthur Dent,

entschuldigung. War mir nicht bewusst, dass ich dieses vergessen hatte. Ich bin davon ausgegangen, dass dieses beim Lotto Spiel expliziet beschrieben werden muss. Werde mich bessern.

Viele Grüße
MrT

17.12.2007, 15:36

MrT

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Ichh bin davon ausgegangen, dass dieses beim Lotto Spiel nicht expliziet beschrieben werden muss. Tippfehler :-(

17.12.2007, 15:44

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$\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ soll also die Anzahl der Tippmöglichkeiten sein mit genau $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ richtigen Zahlen, das wäre also erstmal geklärt. Dazu drei Fragen, die dich in Richtung Lösung lenken sollten:

(a) Wieviel Möglichkeiten gibt es für die Auswahl der $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ richtigen Zahlen des Tippscheins aus den 6 richtigen Zahlen der Ziehung?

(b) Wieviel Möglichkeiten gibt es für die Auswahl der $\begin{eqnarray*} (6-r) \end{eqnarray*}$ restlichen (also falschen) Zahlen des Tippscheins aus den 43 nicht gezogenen Zahlen der Ziehung?

(c) Wie verknüpft man die in (a) und (b) ermittelten Anzahlen, um zu $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ zu gelangen?

17.12.2007, 15:52

MrT

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Zuerst möchte ich nur an der a) meine Überlegungen äußern.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 49 \\ r \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Liege ich damit richtig?

Viele Grüße
-- MrT

17.12.2007, 15:58

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Nein: Es gibt nicht 49 richtige Zahlen bei einer Ziehung, sondern nur 6.

17.12.2007, 17:20

MrT

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mmmh,

gibst du mir einen kleinen Tipp?

Viele Grüße
-- MrT

17.12.2007, 17:28

MRT

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Spontan würde ich $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ r \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ sagen, allerdings möchte ich nicht einfach wie wild raten in der Hoffnung, dass es beim x-ten Post passt.

Viele Grüße
MRT

18.12.2007, 21:16

Mrt

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So alles einmal überdacht, neuer Anlauf:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~i \cdot \frac {\begin{pmatrix} 49-i \\ 6-i \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 49 \\ i \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 49 \\ 6 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

Hier meine Gedanken dazu:

Unter dem Bruch betrachte ich alle Möglichkeiten die es für die Ziehung von 6 Kugeln gibt.

Über dem Bruch habe ich zuerst die Möglichkeiten, wo die Kugeln auftreten, welche nicht gezogen werden sollen, dann die Kugeln, welch gezogen werden sollen.

Ist dieses so besser?

Mrt

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