Kurvendiskussion.

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MatheIdiot Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion.
hey Leute, bin neu hier und schreibe am mittwoch eine exrem wichtige nachklausur über kurvendiskussion und matritzen.

habe ein problem bei der ableitung einer e-funktion.



meine erste ableitung ist:



mein problem ist ab der zweiten ableitung die vorzeichen, ich weiß ich weiß, ist wahrscheinlich dämlich. -_-

jedenfalls habe ich:


in der lösung steht aber am ende:


wie entscheide ich denn, welche faktoren mit der -1 multipliziert werden?


danke schonmal im vorraus für die hilfe. Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
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MatheIdiot Auf diesen Beitrag antworten »

besser so? böse Gott Big Laugh
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich frage mich, wo du in deiner 1. Ableitung das Minuszeichen hernimmst...und wo das herkommt
MatheIdiot Auf diesen Beitrag antworten »

oh stimmt!

tut mir leid, ich habe das minuszeichen in der stammfunktion vergessen... unglücklich
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Editier es doch bitte noch mal und schreib es mit e^{-x} . Sprich: mit geschweiften klammern.

Du multiplizierst immer den Teil der Summe, auf der Seite, wo auch das Multiplikationszeichen ist.

Warum solltest du bitte bei :

3*(8+2+3)-2 die -2 mit 3 multiplizieren? Es gilt ganz normal Punkt- vor Strichrechnung
 
 
MatheIdiot Auf diesen Beitrag antworten »

okay, hoffe so ist es in ordnung.

wie gesagt, tut mir leid, ich hab da nicht so wirklich den durchblick.


ich weiß.

was ich lediglich nicht verstehe ist warum es dann und nicht ist.

minus mal minus ist doch plus. Big Laugh

ist wahrscheinlich nur ein denkfehler, aber ich würde das gerne geklärt haben.
MatheIdiot Auf diesen Beitrag antworten »

sorry für den doppelpost, aber hoffe jetzt ist es einigermaßen verständlich. Big Laugh
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist, wo du da " Minus mal Minus siehst" ?

MatheIdiot Auf diesen Beitrag antworten »

na j, ich spreche von der zusammenfassung.

da steht dann:

bei

wenn man das zusammenfasst, müsste es doch eigentlich sein, also 4x. Big Laugh

okay, ich vertrau dir einfach wenn du meinst das ist so. war wohl ein denkfehler meinerseitz.

trotzdem danke. Mit Zunge


ich bräuchte noch hilfe bei den nullstellen und den extremwerten. das ist hier etwas konfus erklärt.
wäre super wenn das einer für langsamere kandidaten wie mich nochmal erklären könnte.^^
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Denkfehler ist dieser hier:

MatheIdiot Auf diesen Beitrag antworten »

argh! wie konnte ich nur so dumm sein!? Big Laugh

vielen dank rare, jetzt komm ich weiter.

kannst du mir evtl. noch mit den nullstellen und extrempunkten helfen?
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Klar. Welche Bedingung ist denn notwendig für Nullstellen? Wenn du das weißt, solltest du dir mal gedanken dazu machen, wo die e-Funktion 0 wird Augenzwinkern
MatheIdiot Auf diesen Beitrag antworten »

na ja, ich brauch ein bisschen die basics. -_-

nullstellen sind doch die schnittpunkte mit der x-achse oder? Big Laugh

also, dafür muss ich doch

also ist, soweit ich weiß ungleich null, kann also kein 0 rauskommen.

wenn ich jetzt gleich 0 setze, kommt 0 raus.^^

was ist denn dann mein x1 und x2?
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast du nur eine Nullstelle, und zwar eine doppelte Nullstelle bei x=0.

Was ist die notwendige Bedingung für Extremstellen, und wie lauten dann die Extremstellen?

Edit: ist dir klar, was doppelte Nullstelle bedeutet? Du wirst es im Laufe der K-Diskussion noch herausfinden, aber vielleicht weißt du das ja auch so schon?
MatheIdiot Auf diesen Beitrag antworten »

ähhhh das waren die notwendige und die hinreichende bedingung.

notw. bedingung ist:

also eh ist ja ungleich null, fällt also weg. (ka wieso, hab das einfach auswendig gelernt.)

muss ich jetzt wegen ausklammern?

wenn ja bleibt .... wie gehts hier weiter?


problem ist, ich weiß allg. was gemacht wird, aber nicht WIESO. ich weiß nicht einmal was eine e-funktion von einer normalen unterscheidet.....
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Die e-Funktion ist nicht ungleich 0. Sie nimmt niemals den Wert 0 an - daran liegt das, dass man diese Faktor wegfallen lassen kann.

Das mit dem ausklammern ist schon richtig.
Wann wird denn ein Produkt 0? Wenn einer...

Nochmal zur doppelten Nullstelle...weißt du, was es damit auf sich hat? Wink
MatheIdiot Auf diesen Beitrag antworten »

doppelte nullstelle müsste ja heißen dass die bei dem punkt liegt.


okay ich klammere also ein x aus.

in der lösung steht, dass das x dann der wert für ist, also 0.

dann muss ich noch dan x auflösen und es käme dann

also und

wobei ich nicht weiß warum man für das eine x einfach null einsetzt und welchen punkt, hoch- oder tiefunkt ich jetzt errechnet habe. -_-
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast da stehen gehabt:



d.h. Damit dieser Ausdruck 0 wird, muss einer der beiden Faktoren 0 werden.
Also:

oder

Daraus resultieren dann die beiden extremstellen.
Um jetzt zu prüfen, um was es sich bei den Extremstellen handelt, musst du in die 2. Ableitung einsetzen.

ist , dann ist die Stelle eines Tiefpunkts
ist , dann ist die Stelle eines Hochpunkts
MatheIdiot Auf diesen Beitrag antworten »

also:


kommt raus: bei mir also ein hochpunkt.

ist mein hochpunkt also: [latex](2/-0,27)[/atex]

kannst du mir BITTE einfach die extrempunkte vorrechnen und erklären warum was wie ist? Gott
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werde dir das nochmal ausführlich an dem Hochpunkt zeigen, den du ja gerade gefunden hast - auch wenn da noch ein kleiner Fehler mit der y-Koordinate war.

Du hast und rausbekommen.

Jetzt willst du wissen, ob es ein HP oder TP ist.

Einsetzen in die 2. Ableitung:



Dafür brauchen wir auch keinen Taschenrechner, weil wir sehen, dass der Zähler negativ ist und der Nenner immer positiv, da die .

Also hast du den HP (2|y).

Die zugehörige y-Koordinate musst du jetzt noch mit Hilfe von f(2) berechnen.

Dein Wert -027... ist NICHT der y-Wert!

Edit: Versuch dich jetzt mal an der anderen Extremstelle.
MatheIdiot Auf diesen Beitrag antworten »

okay, also erstmal da kommt

also ein TP.

für den y-wert muss ich den gleichen wert, also in einsetzen.



heißt das, dieser TP leigt bei ?
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ganz genau.

Jetzt nochmal zur Doppelten Nullstelle. Wie du ja jetzt whrsl bemerkt hast, fallen deine Nullstelle und der Extrempunkt zusammen.
Das ist genau die Bedeutung der doppelten Nullstelle. Denn die Steigung im Punkt der doppelten Nullstelle ist 0.

Gut, dann wollen wir uns jetzt an die Wendestelle dran machen. Was ist das notwendige und hinreichende Kriterium? Wenn du diese kennst, dann berechne doch schon mal die Wendestellen.
MatheIdiot Auf diesen Beitrag antworten »

aahhhh! das weiß ich noch! das war

wendestellen sind doch einfach das, wo der graph die richtung ändert oder?

jedenfalls.



fällt wieder weg wegen ungleich 0.

muss ich jetzt wieder x ausklammern oder kommt diese pq-formel jetzt, die habe ich nämlich GAR nicht drauf....
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Jetzt kommt diese pq-Formel dran.

Um Gleichung der Form: zu lösen wendet man sie an.

Als Lösungen ergeben sich aus:



Was ist hier dein p und was dein q? Setz es einfach ein, unberechne die Wendestellen.
MatheIdiot Auf diesen Beitrag antworten »

oookayyyy, das wird hart...

also:



keine ahnung wie das mit latex geschrieben wird, aber raus habe ich 2plus/minus wurzel aus2
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

wären die Wendestellen. Du hast dein p falsch gewählt gehabt...

Als nächstes muss f'''(x) ungleich 0 sein, damit diese Wendepunkte existieren.
die y-koords bekommste wieder mit und

ich werde jetzt vor den Fernseher gehen. Ich hoffe, du bekommst es noch hin.
MatheIdiot Auf diesen Beitrag antworten »

daqs hab ich auch raus, lies doch mal genau. Big Laugh


vielen dank nochmal chef. nen netten abend noch.
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab deine gleichung gesehen und die weicht ja wohl eindeutig von meinem ergebnis ab. auch noch einen schönen abend... Wink
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