Pascalsche Dreieck

17.12.2007, 17:51	mischka	Auf diesen Beitrag antworten »
Pascalsche Dreieck Hallo ich habe folgende Aufgabe... Addiert man die Zahlen einer Zeile des Pascalschen Dreieck mit alternierenden Vorzeichen, so erhält man 0. Dieses soll mit dem Binomischen Lehrsatz Beweisen, dieser ist $\begin{eqnarray} (x+y)^{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\sum_{k=0}^n~ \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} x^{k}y^{n-1} \end{eqnarray*}$ Ich habe leider keine wirkliche Idee, wie ich dieses Beweisen kann....
17.12.2007, 18:04	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe doch einfach einmal auf was es heißt die Zahlen einer Zeile des Pascalschen Dreiecks mit alternierenden Vorzeichen zu addieren. Wenn du das einmal als Summenschreibweise hast ist der Rest einfach
17.12.2007, 18:04	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
betrachte mal $\begin{eqnarray} 0 = 0^n = ((-1)+1)^n \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$
17.12.2007, 18:25	mischka	Auf diesen Beitrag antworten »
also... wenn ich in die 2 Zeile gehe, ist n=2....1-2+1=0...dann ist k=2 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} x^{2} + y^{2-2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{2} + y^{0} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{2} + 1 \end{eqnarray}$ .... ist der Ansatz so richtig???
17.12.2007, 18:32	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe da keinen Ansatz. Du hast unverständlich 3 Gleichungen/Terme aufgeschrieben. Was soll das x und y dort? Im Prinzip musst du doch nur den Tip von tmo mit meinem kombinieren und du bist fertig. Betrachte also einfach einmal die allgemeine Summe bzw. stelle diese auf
17.12.2007, 19:20	mischka	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich soll jetzt folgendes miteinander kombinieren... $\begin{eqnarray} 0=0^{n}=((-1)+1)^{n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n~ \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wenn k=0 dann habe ich $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und das ist dann 1. wie kommt er/du auf dieses? $\begin{eqnarray} 0=0^{n}=((-1)+1)^{n} \end{eqnarray}$
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