goniometrischen Gleichungen

17.12.2007, 17:58

manolya

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goniometrischen Gleichungen

Tagchen,

ich komme bei den goniometrischen Gleichungen nicht weiter.
Meine Aufgabe lautet 2sin(2x+4)-1=0 0<=x<= pi aber ab einer bestimmten Stelle verstehe ich es nicht mehr!

2sin(2x+4)-1=0
sin(2x+4)=1
sinz=0,5
zo=0,5236 und ab hier komme ich nicht weiter

Danke im voraus

17.12.2007, 17:59

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Zitat:

Original von manolya
Meine Aufgabe lautet 2sin(1,5x)=0 0≤ x≤ 2/3pi aber ab einer bestimmten Stelle verstehe ich es nicht mehr!

Das geht mir ähnlich. Augenzwinkern

Augenzwinkern

17.12.2007, 18:21

chrizke

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Wie wäre es mit rücksubstituieren?

17.12.2007, 18:44

manolya

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ok
(2x+4)=0,5236
2x=-3,4764
x=-1,7382 und nun???

17.12.2007, 18:47

manolya

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RE: goniometrischen Gleichungen

Zitat:

Original von manolya
Tagchen,

ich komme bei den goniometrischen Gleichungen nicht weiter.
Meine Aufgabe lautet 2sin(2x+4)-1=0 0<=x<= pi aber ab einer bestimmten Stelle verstehe ich es nicht mehr!

2sin(2x+4)-1=0
sin(2x+4)=1
sinz=0,5
zo=0,5236 und ab hier komme ich nicht weiter

Danke im voraus

p.s. muss ich irgendwie 2 x werte haben !!!

17.12.2007, 18:58

chrizke

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ja z befindet sich natürlich auch im Bereich zwischen 0 und Pi, da musst du auch schon beide z-Werte angeben.

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17.12.2007, 18:58

Rare676

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Genauer wäre:

$\begin{eqnarray*} x=\frac{\pi}{6} -2 \end{eqnarray*}$

17.12.2007, 19:00

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Es ist immer und immer wieder dasselbe, in hunderten von Threads hier: Die Umkehrung der Winkelfunktionen wird nur unzureichend beherrscht.

Die Lösungen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} \sin(x) = y \end{eqnarray*}$ sind nicht nur $\begin{eqnarray*} \arcsin(y) \end{eqnarray*}$ , sondern auch $\begin{eqnarray*} \pi-\arcsin(y) \end{eqnarray*}$ sowie Vielfache der Periode $\begin{eqnarray*} 2\pi \end{eqnarray*}$ dazuaddiert - d.h. zusammengefasst

$\begin{eqnarray*} \arcsin(y)+2k\pi \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k\in\mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ , und
$\begin{eqnarray*} \pi-\arcsin(y)+2k\pi \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k\in\mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ .

-------------------------------
In deinem Fall mit Rücksubstitution sind das also die Lösungen

$\begin{eqnarray*} 2x+4 = \arcsin\left( \frac{1}{2} \right) + 2k\pi \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} 2x+4 = \pi-\arcsin\left( \frac{1}{2} \right)+2k\pi \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k\in\mathbb{Z} \end{eqnarray*}$

Jetzt musst du noch diejenigen ganzen Zahlen $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ aussuchen, für die die zugehörigen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ in deinem vorgegebenen Intervall $\begin{eqnarray*} [0,\pi] \end{eqnarray*}$ liegen.

Übrigen: $\begin{eqnarray*} \arcsin\left( \frac{1}{2} \right) = \frac{\pi}{6} \end{eqnarray*}$ , bei solchen Standardwerten muss man nicht gleich zu Dezimalbrüchen übergehen.

17.12.2007, 19:00

manolya

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@chrizke: ja dann müsste ich pi von z abziehen und dan resubstituieren oder ??

17.12.2007, 19:03

manolya

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@Arthur Dent:warum muss ich nun 2kpi dazu addieren?

17.12.2007, 19:05

AD

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Weil der Sinus die Periode $\begin{eqnarray*} 2\pi \end{eqnarray*}$ hat!!!

17.12.2007, 19:06

manolya

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aso dann ist bsp bei cos auch immer 2pi

17.12.2007, 19:07

AD

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Richtig - allerdings sind die Lösungen von $\begin{eqnarray*} \cos(x)=y \end{eqnarray*}$ dann

$\begin{eqnarray*} \arccos(y) + 2k\pi \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} -\arccos(y) + 2k\pi \end{eqnarray*}$ ,

wobei $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ alle ganzen Zahlen durchläuft.

17.12.2007, 19:09

manolya

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Zitat:

Original von Arthur Dent

$\begin{eqnarray*} \arccos(y) + 2k\pi \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} -\arccos(y) + 2k\pi \end{eqnarray*}$ ,

wobei $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ alle ganzen Zahlen durchläuft.

was ist arccos??? unglücklich

unglücklich

17.12.2007, 19:13

AD

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Jetzt reicht's - ich bin doch kein Nachschlagewerk. böse

böse

http://de.wikipedia.org/wiki/Arkuskosinus

17.12.2007, 19:14

manolya

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srry

unglücklich

aso kapiert ist sin^-1

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