Umkehrfunktion

17.12.2007, 23:08	L.i.t.t.l.e.	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion Hi, habe eine Frage zu einer Aufgabe. Zu folgender Funktion soll man die Umkehrfunktionen für die streng monotonen Bereiche definieren. $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{5} (x-2)² - 2 \end{eqnarray}$ Dann kommt laut Lösung für $\begin{eqnarray} x < 2 \end{eqnarray}$ die Umkehrfunktion: $\begin{eqnarray} f^{-1}(x) = 2 - \sqrt{5x+10} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} D(f)=[-2,\infty ) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} W(f)=(-\infty,2) \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} x \geq 2 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} f^{-1}(x) = 2 + \sqrt{5x+10} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} D(f)=[-2,\infty ) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} W(f)=[2,\infty ) \end{eqnarray}$ Die Definitionsbereiche und Wertebereiche kann ich nachvollziehen. Aber woher weiß ich, welche Umkehrfunktionen zu welchem D(f)/W(f)-Paar passen. Die haben vor der Wurzel ja beide ein unterschiedliches Vorzeichen. Gruß L.i.t.t.l.e.
18.12.2007, 03:36	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß nicht ob es da elegantere möglichkeiten gibt, aber man könnte von der ursprünglichen funktion rückschließen, was zu wem gehört der erste D(f) dürfte auf die schnelle falsch sein, übrigens
18.12.2007, 08:58	L.i.t.t.l.e.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja? Kann sein, dass ich beim Abschreiben einen Fehler gemacht hab. Jedenfalls geht es um folgendes: Wenn ich die Funktion auf Monotonie überprüfe, bekomme ich zwei Bereiche in denen sie streng monoton ist. Wenn ich dann die Funktion "umkehre" ziehe ja einmal die Wurzel, sprich es gibt ja zwei Lösungen. Woher weiß ich nun welcher Definitionsbereich zu welcher Umkehrfunktion gehört? Danke L.i.t.t.l.e.
18.12.2007, 12:50	Alex-Peter	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion Die Darstellung sollte es Dir erleichtern
18.12.2007, 15:43	L.i.t.t.l.e.	Auf diesen Beitrag antworten »
Spitze! Danke.. Also eine Regel gibt es dafür nicht, muss man sich eben im Kopf vorstellen.. Stimmt es dann, wenn man sagt, dass die strenge Monotonie einer Funktion bei ihrer Umkehr erhalten bleibt? Also die streng monoton wachsende auch nach der Umkehrung noch streng monoton wachsend ist? Gruß L.i.t.t.l.e.

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