Rotationskörper mit e-Funktion und uneigentlichem Integral

24.04.2005, 16:45	pape	Auf diesen Beitrag antworten »
Rotationskörper mit e-Funktion und uneigentlichem Integral Also: Der Graph der Funktion f, die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung x=a begrenzen eine nach rechts offene Fläche, die um die x-Achse rotiert. Dabei entsteht ein nach rechts unbegrenzter Körper K. Untersuchen Sie, ob K ein (endliches) Volumen besitzt. $\begin{eqnarray} f(x)=2e^{-x} \end{eqnarray}$ ; a=0 Ich habs so versucht: allgemein: $\begin{eqnarray} V=\pi \int_{0}^{b}~(2e^{-x})^2~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\pi * \int_{0}^{b}~4e^{-2x}~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\pi * [-8e^{-2x}]_{0}^b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\pi * (-\frac{8}{e^{2b}}-(-8)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\pi * (-\frac{8}{e^{2b}}+8) \end{eqnarray}$ nun speziell: $\begin{eqnarray} =\lim_{b \to \infty} [\pi * (-\frac{8}{e^{2b}}+8)] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =8\pi \end{eqnarray*}$ ... nur sollte leider 2Pi rauskommen... wo ist der Fehler?
24.04.2005, 16:55	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Deine Stammfunktion stimmt nicht. Leite mal $\begin{eqnarray} (-8\mathrm e^{-2x})' = ... \end{eqnarray}$ ab. Was kommt raus??
24.04.2005, 16:57	pape	Auf diesen Beitrag antworten »
ups.. da habe ich wohl abgeleitet statt "aufgeleitet" ...dankeschön... richtige Stammfunktion wäre: $\begin{eqnarray} -2e^{-2x} \end{eqnarray}$ wodurch dann natürlich auch 2Pi rauskommt.. dankeschön! pape
24.04.2005, 16:59	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Bidde schön .

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