Aufgabe zum Mittelwert(arith, harm, geometr.) |
| 18.12.2007, 16:28 | Caleb666 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aufgabe zum Mittelwert(arith, harm, geometr.) habe ein paar Verständnisprobleme mit untenstehender Aufgabe: Welche Ergebnisse erhalte ich bei den 3 Mittelwertverfahren und wie kann ich diese miteinander vergleichen?? Die Formeln für die 3 Verfahren habe ich bereits angewandt und erhalte folgende Ergebnisse harmonisch: 39,423 geometrisch: 55,196 arithmetisch: 84,76 Was sagen diese Ergebnisse aus und wie kann ich sie vergleichen?? Hier die Aufgabe: Es sei eine Messreihe x1, x2, ..., xn gegeben mit x1, x2, ..., xn > 0 . Für ein beliebiges c > 0 sind die s.g. Raten ri definiert als Zeigen Sie, dass nur das harmonische Mittel eine Interpretation als mittlere Rate der Messreihe x1, x2, ..., xn gestattet, das arithmetische oder geometrische Mittel dagegen nicht. Beispiel: In der nachfolgenden Tabelle sind dieZeiten angegeben, die benötigt wurden, um eine 10.000 Kbyte große Datei eines Servers in München per FTP zu übertragen: ------------------nach Übertragungsdauer xi in sec-------- Übertragungsrate ri in kByte/sec Erlangen ----------52----------------------------------------------------192,3 Karlsruhe --------248 ---------------------------------------------------40,3 München ---------460 ----------------------------------------------------21,7 |
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| 18.12.2007, 19:09 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Sinn an der Aufgabe ist eigentich, zu erkennen, wie man Geschwindigkeiten über gleiche Wegstrecken oder analoge Aufgaben (hier: Downloadgeschwindigkeiten über Dateilängen) mitteln kann. Ein vielleicht anschaulicheres Beispiel: Wenn du mit dem Auto einen km lang mit 40km/h und einen km lang 60 km/h fährst, bist du eben im Schnitt nicht 50 km/h gefahren (was das arithmetische Mittel ist), sondern nur 48 km/h (was genau das harmonische Mittel ist). |
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| 18.12.2007, 19:43 | Caleb666 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Versteh aber in meinem Beispiel nicht ganz an welchem Wert sich das jeweilige Mittel (harmonisch, arithmetisch oder geometrisch) annähern muss, damit es als "Bestes" gillt? Bei meinen Rechnungen habe ich jeweils den Durchschnittswert der Übertragungsrate ermittelt(siehe oben), aber wie vergleiche ich die einzelnen Mittel nun miteinander? Vielen Dank!!! |
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| 19.12.2007, 10:54 | Caleb666 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, hat keiner ein paar Ideen dazu?? Vielen Dank!! |
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| 19.12.2007, 12:08 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie vergleicht man denn reelle 3 Zahlen? Durch Angabe von "kleiner", "gleich" oder "größer". 
Aber hier geht es doch um was anderes, was Tomtomtomtom schon angesprochen hat: Welches der drei Mittel beschreibt treffenderweise den Wert Und da musst du dir einfach mal genau durchdenken, warum das harmonische Mittel diese Eigenschaft (*) aufweist, und die anderen beiden nicht. Das hat weniger was mit Stochastik als vielmehr physikalischer Denkweise zu tun... |
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