Wahrscheinlichkeit Lieder auf dem mp3-Player |
18.12.2007, 18:04 | lostgeek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wahrscheinlichkeit Lieder auf dem mp3-Player Ein Freund beschwerte sich mal über seinen mp3-Player: "Der hat in den letzten 10 Minuten dasselbe Lied doppelt gespielt!" Mir stellte sich die Frage, wie wahrscheinlich sowas ist. Wenn wir annehmen, dass auf dem Player 1000 Lieder sind und wir 3 Lieder rauspicken, wie wahrscheinlich ist es, dass es mindestens zwei Gleiche gibt? Die Kombinationsmöglichkeiten sind ja 1.000^3 = 1.000.000.000 nur wie find ich raus, welche davon zwei gleiche Lieder haben? Bin 10. Klasse auf nem Gymnasium, also bitte entweder relativ einfach erklären oder einfach paar Fachbegriffe an den Kopf schmeissen, sodass ich googlen kann Gruss, lostgeek |
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18.12.2007, 18:51 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
da ich leider gerade wenig Zeit habe, schmeiße ich Dir leider nur einen Fachbegriff an den Kopf Binomialverteilung Wenn Du nicht zurecht kommst, frag bitte noch einmal nach! Grüße, aRo |
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18.12.2007, 23:18 | lostgeek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm. Ich glaub ich habs verstanden. Also mit meinen Werten n = 3 k = 2 p = 1/1000 laut Taschenrechner. Soll das heissen, die Wahrscheinlichkeit beträgt 0,0002997% ? Also wenn ich die Formel richtig verstanden hab, heisst das: Alle Möglichkeiten * die Wahrscheinlichkeit der richtigen Möglichkeiten * die Wahrscheinlichkeit der falschen Möglichkeiten = Die Möglichkeiten mit genau k Richtigen und n-k Falschen. Ergebnis scheint mir logisch zu sein (die Formel auch, dank der Grafik hier). Nur noch die eine Frage: Ist nicht für "ohne Zurücklegen" (Urnenmodell)? In dem Fall hier hab ich doch das selbe Lied nochmal zur Auswahl... Danke schonmal für die Beule am Kopf |
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19.12.2007, 09:41 | Philipp Imhof | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Wahrscheinlichkeit Lieder auf dem mp3-Player Dazu kommt mir ganz ein anderer "Fachbegriff" in den Sinn: Geburtstagsparadoxon. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein ganz bestimmter Titel zweimal dran kommt, ist relativ klein, aber diejenige, dass irgendein Titel noch einmal gespielt wird, ist deutlich grösser als man meint... |
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19.12.2007, 10:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist die Wahrscheinlichkeit für "ein bestimmtes Lied kommt unter 3 Liedern genau zweimal vor". Du wolltest aber die Wahrscheinlichkeit "irgendein beliebiges Lied kommt unter 3 Liedern mindestens zweimal vor." Das ist was anderes.
Du hast im Prinzip 2 rote Kugeln (= ein bestimmtes Lied) und eine schwarze Kugel (= beliebiges anderes Lied) auf 3 Plätze zu verteilen. Und das sind eben 2 aus 3 Möglichkeiten. |
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19.12.2007, 11:26 | lostgeek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm. Ists wirklich so einfach? Wenn die Wahrscheinlichkeit bei einem bestimmten Lied x beträgt, ist die Wahrscheinlichkeit für 1000 mögliche Lieder dann nicht 1000x? Ein Würfel fällt doch auch mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 auf eine 6. Und mit 2/6 auf eine 6 oder 5. Ist das hier nicht dasselbe? Somit läge die Wahrscheinlichkeit bei 0,2997%. |
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19.12.2007, 11:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1000x ist die Wahrscheinlichkeit, daß von x vorhandenen Liedern eins aus einer Auswahlliste von 1000 Liedern gespielt wird.
Man muß aufpassen, daß Äpfel nicht mit Birnen verglichen werden. Um bei dem Würfelbild zu bleiben: Um welches der Ereignisse geht es: 1. Bei dreimaligen Würfeln kommt mindestens zweimal die 6. 2. Bei dreimaligen Würfeln kommt genau zweimal die 6. 3. Bei dreimaligen Würfeln ist irgendeine Würfelzahl mindestens zweimal vorgekommen.
Ich weiß nicht, was du da gerechnet hast. |
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19.12.2007, 12:14 | lostgeek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es gehts ums dritte (zwei mal irgendeine Zahl). Was ich da gerechnet hatte mit den 0,0002997% war für das zweite (zweimal die 6). Die Wahrscheinlichkeit für zweimal die 6 ist ja (1/6)^2 also 1/36. Nun will ich ja nicht nur den Fall (6;6) sondern auch (5;5), (4;4), (3;3), (2;2) und (1;1). Also es gibt 6 Fälle für einen Pasch. Dafür müsste ich ja dann die 1/36 * 6 rechnen, womit ich bei 1/36*6=1/6 ankomme. Die Gilt das nicht auch für meinen Fall? |
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19.12.2007, 12:23 | lostgeek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oder nochmal klarer (und diesesmal angemeldet): Ich habe 1000 Lieder und die Wahrscheinlichkeit genau 2 bestimmte Lieder auszuwählen ist 0,0002997%. Ist dann die Wahrscheinlichkeit für 2 beliebige Lieder(aus 1000 möglichen Liedern) nicht 0,0002997% * 1000(Anzahl der Lieder)? |
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19.12.2007, 12:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein. Du würfelst ja dreimal. Da sieht die Welt schon ganz anders aus.
Nein. |
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19.12.2007, 12:58 | lostgeek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bist du dir da sicher? Hab mal per Progrämmchen die Wahrscheinlichkeit für zwei Gleiche von dreien in 100 Liedern bestimmt. (1000 waren zuviel für den RAM ;-) ) Raus kamen 29700 von 1000000 Möglichkeiten = 0.0297 = 2,97% Per Binomialverteilung: Dies mal 100 (verschiedene Lieder) ergibt die obigen 0,0297. |
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19.12.2007, 13:05 | Philipp Imhof | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Probier mal den Extremgedanken: Wie hoch ist die Chance, dass aus einer Liste von zwei Liedern in zwei Versuchen mindestens eines doppelt gespielt wird. Gemäss deinem Vorgehen wäre das also 1/2 * 2 = 1 = Sicherheit, obschon es durchaus möglich ist, dass dieses Ereignis nicht eintritt. |
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19.12.2007, 13:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich weiß ja nicht, was du programmiert hast. Die Rechnung, daß unter 3 gespielten Liedern, mindestens 2 gleiche sind, macht man so: Ich betrachte das Gegenereignis, also unter 3 Liedern sind alle Lieder verschieden. Dafür ist die Wahrscheinlichkeit: Also ist Ähnlich ist es mit dem Geburtstagsparadoxon: Du steigst in einen Bus ein. Mit dir befinden sich dann 50 Menschen in dem Bus. Ist es riskant darauf zu wetten, daß sich in dem Bus mindestens 2 Menschen befinden, die am gleichen Tag Geburtstag haben? (Schaltjahre soll es nicht geben.) |
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19.12.2007, 13:32 | lostgeek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hatte im Programm den Fall von genau 2 Liedern betrachtet. Der Fall für 3 Lieder bringt die fehlenden 0,0001% Hab grad bevor ich deinen Post gesehn hab dasselbe gerechnet für 1000 Lieder. Komme auf 0,002997. Ich hoffe mal das stimmt jetzt. Diesesmal ist das (1/1000)^3*1000 richtig oder? Ich werfe dreimal den 1000-seitigen Würfel. Und bekomme einen bestimmten Pasch (1;1;1). Nun will ich die Päsche für alle 1000 Seiten = (1/1000)^3*1000 Also 0,2997% für genau 2 Lieder bzw. 0,2998% für mindestens 2 Lieder? |
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19.12.2007, 13:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Von welchem Ereignis soll das denn die Wahrscheinlichkeit sein? ist die Wahrscheinlichkeit, daß unter 3 gespielten Liedern alle verschieden sind. Also ist die Wahrscheinlichkeit, daß unter 3 gespielten Liedern mindestens 2 gleiche dabei sind. Punkt. Aus. Ende. |
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19.12.2007, 13:44 | lostgeek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist der Fall von genau zwei Gleichen. Was wir da nicht wollen ist genau ein und genau drei Gleiche. Und die subtrahiere ich da aus der Gesamtwahrscheinlichkeit raus. |
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19.12.2007, 14:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK. Das habe ich verstanden. Allgemein gilt: Die Wahrscheinlichkeit, daß unter n Liedern bei 3 gespielten Liedern ein bestimmtes Lied doppelt vorkommt, ist: Die Wahrscheinlichkeit, daß unter n Liedern bei 3 gespielten Liedern alle Lieder verschieden sind, ist: Die Wahrscheinlichkeit, daß unter n Liedern bei 3 gespielten Liedern dreimal das gleiche Lied gespielt wurde, ist: Nun gilt: Damit wäre deine Vermutung bestätigt. Allerdings würde ich es nicht wagen wollen, daß auf "unter 4 gespielten Liedern sind 2 gleiche" zu übertragen. |
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19.12.2007, 14:56 | lostgeek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kann ich nachvollziehen. Cool. Danke dir und allen Anderen. Ich hoffe, ich kann das auch irgendwann mal selber. Aber hat ja noch Zeit |
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