Fragen zur Integralrechnung

18.12.2007, 19:01	VektorenLilly	Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zur Integralrechnung Hallo ihr, Ich habe folgende Aufgabe: "Der Graph einer quadratischen Funktion hat bei x1=0 sein Maximum, bei x2=3 eine Nullstelle und schließt mit der x-Achse Flächen mit dem Flächeninhalt A=24 (FE) ein. Ermitteln sie die Funtionsgleichung!" ich kann die Punkte irgenwie nicht richtig einordnen, wie bewerkstellige ich den das nun? LG Lisa
18.12.2007, 19:06	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Da das Maximum bei x=0 ist, hat die Parabel die Form $\begin{eqnarray} f(x) = ax^2+b \end{eqnarray}$ mit negativem a. ferner weißt du f(3) = 0. so kannst du schonmal eine bedingung zwischen a und b aufstellen und so z.b b durch irgendetwas mit a ersetzen. danach setzt du das integral zwischen den grenzen -3 und 3 (warum -3?) gleich 24 um a zu bestimmen.
18.12.2007, 19:07	CFusz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zur Integralrechnung Hallo, stelle doch erstmal die allgemeine Gleichung einer quadratischen Funktion auf f(x)=... Dann bilde hiervon die erste Ableitung und die Stammfunktion. jetzt setze deine Informationen ein "bei x1 Maximum" bedeutet f'(x1)=0 "bei x2 eine Nullstelle" bedeutet f(x2)=0 "schließt mit der x-Achse Flächen mit dem Inhalt A=24(FE) ein" bedeutet F(x)=24 in den Grenzen 1.Nullstelle und 2.Nullstelle. Gruß Christian
18.12.2007, 19:17	VektorenLilly	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber ein Maximum bei (0/0) und eine Nullstelle bei (3/0)... Das passt doch nicht zusammen, oder doch?
18.12.2007, 19:24	CFusz	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo steht das das Maximum als y-Wert 0 hat?
18.12.2007, 19:56	VektorenLilly	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die allgemeine Gleichung ist $\begin{eqnarray} a x^{2} + bx +c \end{eqnarray}$ ... Die 1. Ableitung ist f'(x)= $\begin{eqnarray} 2ax+b \end{eqnarray}$ und F(x)= $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} ax^{3} + \frac{1}{2} b x^{2} +cx \end{eqnarray}$ Wenn ich dann mit der Stammfunktion und den Grenzen (3,-3) rechen kommt bei mir 18a+6c=18 raus Dazu die Nullstelle: 0=9a+3b+c Und der Extremwert?
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18.12.2007, 20:03	CFusz	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum bei der Stammfunktion =18 der Flächeninhalt soll doch =24 (FE) sein. Die Nullstelle ist O.K. Extremwert f'(0)=2a(0)+b=0 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, auflösen nach Gauß, bzw scharf hinsehen. Gruß Christian
18.12.2007, 20:06	VektorenLilly	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe mich vorhin aus Versehen vertippt, es ist A=18 Danke für die Hilfe
18.12.2007, 20:13	VektorenLilly	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Lösung dann $\begin{eqnarray} -0.5x^{2} + 4.5 \end{eqnarray}$ ?
18.12.2007, 20:26	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das ist richtig

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