Flächen von Graphen eingeschlossen [War: Noch mal...]

18.12.2007, 20:42

VektorenLilly

Flächen von Graphen eingeschlossen [War: Noch mal...]

Also da ist noch so eine Aufgabe...

Bestimmen sie den Inhalt der Fläche A, die von den Graphen der Funktionen f, g und h eingeschlossen wird.

f(x)= $\begin{eqnarray*} x^{2} - 4x +15 \end{eqnarray*}$

g(x)= $\begin{eqnarray*} x^{2} - 4x +5 \end{eqnarray*}$

h(x)= $\begin{eqnarray*} x^{2} - 12x +37 \end{eqnarray*}$

Muss ich vllt die Fläche insbesamt einmal in der Mitte teilen oder so, naja, ich weiß halt nicht weiter... unglücklich

Lg Lisa

ModEdit: Was für ein Titel! Verfasse doch bitte einen die Aufgabe kennzeichnenden Titel!

18.12.2007, 20:48

riwe

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RE: Noch mal...
stimmt die angabe verwirrt

18.12.2007, 20:48

ushi

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RE: Noch mal...

welche fläche meinst du?

oder meinst du

$\begin{eqnarray*} h(x)=-x^2-12x+37 \end{eqnarray*}$

18.12.2007, 20:55

VektorenLilly

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Also das steht...

f(x)= $\begin{eqnarray*} (x-4)^{2} -1 \end{eqnarray*}$

g(x)= $\begin{eqnarray*} x^{2} -4x+5 \end{eqnarray*}$

h(x)= $\begin{eqnarray*} x^{2} -12x+37 \end{eqnarray*}$

18.12.2007, 21:00

ushi

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also

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2-8x+15 \end{eqnarray*}$

18.12.2007, 21:09

VektorenLilly

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Und die Fläche, die von allen drein eingeschlossen wird, die brauche ich...

18.12.2007, 21:10

ushi

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weißt du wie man flächen zwischen zwei funktionsgraphen berechnet?

18.12.2007, 21:16

VektorenLilly

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ähmm...ich weiß nicht, also integrale kann ich ausrechnen, aber ich weiß nicht so genau, was du meinst...

18.12.2007, 21:24

ushi

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die fläche zwischen zwei funktionen berechnet man so:

bsp.: die gerade is f(x) und die parabel g(x)

die fläche die von den graphen eingeschlossen wird ist:

$\begin{eqnarray*} A=\int_{x_0}^{x_1} f(x)-g(x)~dx \end{eqnarray*}$

die grenzen sind die schnittstellen der graphen.

18.12.2007, 22:26

VektorenLilly

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Okay und wie mache ich das mit 3 geraden?
____________________________________

Darf ich bei $\begin{eqnarray*} (x-4)^{2} -1 \end{eqnarray*}$ einfach die Klammern ausrechnen und dann die Stammfunktion bilden?

19.12.2007, 09:11

klarsoweit

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Zitat:

Original von ushi
die fläche die von den graphen eingeschlossen wird ist:

$\begin{eqnarray*} A=\int_{x_0}^{x_1} f(x)-g(x)~dx \end{eqnarray*}$

Genau genommen:
$\begin{eqnarray*} A=\int_{x_0}^{x_1}~|f(x)-g(x)|~dx \end{eqnarray*}$
Augenzwinkern

Zitat:

Original von VektorenLilly
Okay und wie mache ich das mit 3 geraden?

Du hast hier nicht Geraden, sondern Parabeln. smile

Diese schneiden sich paarweise in jeweils einen Punkt. Diese Schnittstellen brauchst du als erstes.

Zitat:

Original von VektorenLilly
Darf ich bei $\begin{eqnarray*} (x-4)^{2} -1 \end{eqnarray*}$ einfach die Klammern ausrechnen und dann die Stammfunktion bilden?

Im Prinzip ja. Wobei du - wie oben schon gesagt wurde - die passende Differenz von 2 Funktionen betrachten mußt. Dadurch fällt zum Beispiel das x² raus. Augenzwinkern

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