Fiese Extremwertaufgabe

18.12.2007, 20:44	Flipper 89	Auf diesen Beitrag antworten »
Fiese Extremwertaufgabe Hallo Kollegen, ich weiß nicht ob das in den Bereich hier reinpasst aber ich sitze gerade an einer fiesen Extremwertaufgabe (so scheint es mir zumindest) und weiß nicht so recht was ich damit anstellen soll. "Die Gerade x=u schneidet den Graphen der Funktion $\begin{eqnarray} f_k(x)=(5x-k)e^\frac{x}{k} \end{eqnarray}$ im Punkt P und den Graphen der Funktion $\begin{eqnarray} g_k(x)=e^-\frac {x}{k} \end{eqnarray*}$ im Punkt Q. Für welchen Wert von u ist der Abstand PQ maximal? Berechnen Sie anschließend den Abstand PQ." Der Abstand dann ist nicht mein Problem. Mir fehlt irgendwie der Ansatz für das Bestimmen der Gerade. Bis jetzt habe ich mir gedacht, ich muss irgendwie f(x) und g(x) in y=u einsetzen um auf eine mathematische Form zu kommen und dann irgendwann die Ableitung bilden und gleich null setzen für das Extremum. Danke im Vorraus
18.12.2007, 20:53	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fiese Extremwertaufgabe musst du nicht einfach nur $\begin{eqnarray} f(x)-g(x) \end{eqnarray}$ und gucken bei welchem x das maximal is und das is dann u? also man muss natürlich drauf achten was oben und was unten is. edit: der ganze beitrag war ein tippfehler.
18.12.2007, 21:00	Flipper 89	Auf diesen Beitrag antworten »
Also auf die Gleichung f(x)-g(x)=0 bin ich auch schonmal gekommen indem ich P(x/f(x)) und Q(x/g(x)) eingesetzt hab in y=u und dann einfach gleichgesetzt hab. Ich weiß nicht ob ich das darf zu dem Zeitpunkt, also das Gleichsetzen. Und außerdem weiß ich nicht welche der Funktionen ich ableiten soll.
18.12.2007, 21:06	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
suchst du die gerade x=u oder y=u? du hast zweimal was anderes geschrieben. du brauchst eine zielfunktion: $\begin{eqnarray} h(x)=f(x)-g(x) \end{eqnarray}$ die ableiten und extremum suchen. hast du dir die graphen mit einem beispielwert angeguckt? gibts ein vorgegebenes intervall?
18.12.2007, 21:20	flipper 89	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh sorry ich suche die Gerade x=u. Beispielwert hab ich mit 2 gezeichnet aus nem Aufgabenteil davor. Sieht toll aus. Ist auf kein Intervall beschränkt. Aber jetzt kann ichs mir schon besser vorstellen, ich probier mal rum, moment. ^^
18.12.2007, 21:31	flipper 89	Auf diesen Beitrag antworten »
Also zumindest von der Zeichnung kommt das hin wenn ich das so mache ^^ für mein k=2 wird u aus (6*k+1)/5 dann 2,6. Wie komme ich auf das f(x)-g(x). Kann ich das auch irgendwie mathematisch begründen, dass ich f(x) minus g(x) nehme und nicht umgekehrt?
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18.12.2007, 21:37	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
wie schon gesagt musst du darauf achten welche funktion "höher" liegt. von der ziehst du dann die untere ab. wenn du einen höhenunterschied berechnest, ziehst du doch auch von der größeren die kleinere ab.
18.12.2007, 22:06	Flipper 89	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank nochmal

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