Wurzel und Betrag

19.12.2007, 00:20	ngau	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel und Betrag Hallo, ich blicke noch nicht ganz mit Wurzel und Betrag durch, vor allem wenn der Radikand negativ ist: $\begin{eqnarray} \sqrt{(-2)^{2}}= \mid -2 \mid = 2 \end{eqnarray}$ verstehe ich noch $\begin{eqnarray} \sqrt{-y^{2}}= nicht def. \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{{36k}^{4}} = 6k^{2} \end{eqnarray}$ Frage hier: ist das nicht auch richtig?: $\begin{eqnarray} 6 \mid k^{2}\mid \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{-1+ x^{2} } \end{eqnarray}$ nicht definiert?? Kann mir bitte jemand genau erklären, wann ich Betrag und wann nicht schreibne muss, vor allem wenn Radikand minus ist? Grüsse ngau
19.12.2007, 10:29	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
also, solange du mit reellen zahlen hantiert, kannst du schlicht keine wurzel aus einer negativen zahl ziehen. dein beispiel $\begin{eqnarray} \sqrt{(-2)^2} \end{eqnarray}$ hat im prinzip keinen negativen radikanden, denn $\begin{eqnarray} (-2)^2=4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 4\geq0 \end{eqnarray}$ und daher macht das keine probleme, nur deine ausführung ist falsch... es ist nur $\begin{eqnarray} \sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=\|2\| \end{eqnarray}$ , denn $\begin{eqnarray} 2^2=4 \end{eqnarray}$ und auch $\begin{eqnarray} (-2)^2=4 \end{eqnarray}$ . dein beispiel $\begin{eqnarray} \sqrt{-y^2} \end{eqnarray}$ klappt im reellen nur für $\begin{eqnarray} y=0 \end{eqnarray}$ , denn ein quadrat ist immer positiv oder null und damit der radikand nicht negativ wird muss $\begin{eqnarray} y=0 \end{eqnarray}$ gelten, dann wäre die lösung $\begin{eqnarray} \sqrt{-0^2}=\sqrt{0}=\|0\|=0 \end{eqnarray}$ , denn $\begin{eqnarray} +0=-0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \sqrt{-1+x^2} \end{eqnarray}$ musst du prüfen, für welche $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ eben $\begin{eqnarray} -1+x^2\geq0 \end{eqnarray}$ gilt, denn nur für solche $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ steht dort etwas sinnvolles

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