limes gegen unendlich - frage

19.12.2007, 16:06	naos	Auf diesen Beitrag antworten »
limes gegen unendlich - frage folgende aufgabe: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \pm\infty} \sqrt{x^2+4x+5} \end{eqnarray}$ meine lösung lautet $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \pm\infty} \sqrt{\frac{x^2}{x^2}+\frac{4x}{x^2}+\frac{5}{x^2}} \end{eqnarray}$ = 1 diese lösung findet sich auch in meinem lösungsbuch wieder, allerdings wird darin aus dieser lösung folgendes geschlußfolgert: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \pm\infty} \|x\| \sqrt{1+\frac{4}{x}+\frac{5}{x^2}} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \pm\infty} \|x\| \end{eqnarray}$ die schlußfolgerung ansich versteh ich ja, aber woher kommt das \|x\| auf einmal ???
19.12.2007, 16:15	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt $\begin{eqnarray} \sqrt{x^2}=\|x\| \end{eqnarray}$ Und es wird ja ausgeklammert und radiziert. Was du tust ich schlicht falsch. Wieso machst du das ? Das ist keine Äquivalenzumformung.
19.12.2007, 16:17	naos	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, das aus x^2 immer was positives rauskommt versteh ich, aber was ist schlicht falsch, alles oder welcher teil ?
19.12.2007, 16:19	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein die Wurzel aus einer Zahl ist immer das Positive. Nur darfst du wenn man vorher Quadriert auch was negatives einsetzten. Falsch ist das "meine Lösung" konstrukt.
19.12.2007, 16:26	naos	Auf diesen Beitrag antworten »
darf man die geschichte mit der größten potenz im nenner nur machen, wenn es auch wirklich ein bruch ist? ich hab jetzt einfach die größte potenz genommen und jede zahl dadurch geteilt.
20.12.2007, 15:34	Marvin42	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal klammert man i.d.R. die höchste Potenz von Nenner und Zähler aus. Ich glaub dein Problem liegt in folgendem Punkt. Hast du einen Bruch so kürzt sich nach dem Ausklammern der Faktor x^n aus Zähler und Nenner weg. Bei deinem Beispiel hast ja keinen Bruch; drum kürzt sich halt auch nix weg und \|x\| bleibt vor der Wurzel stehen!!!
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