Ehepaare beim Abendessen |
| 24.04.2005, 18:25 | Felicity | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ehepaare beim Abendessen ich knoble gerade an folgender Denksportaufgabe: "Ehepaar Maier lädt n (n aus den nat. Zahlen) befreundete Ehepaare zum Abendessen ein. Bei der Ankunft begrüßen sich einige der Teilnehmerdurch Händeschütteln. Ehepartner begrüßen einander nicht per Handschlag. Auf die Frage an die 2n + 1 übrigen Teilnehmer, mit wievielen sie Hände geschüttelt haben, erhält Herr Maier lauter verschiedene Antworten. Welche Antwort erhält er von seiner Frau?" Ich habe leider keine Ahnung. Logisch wären für mich 2n. Hat jemand eine Idee? |
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| 24.04.2005, 20:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ehepaare beim Abendessen
Für mich eher n. 
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| 25.04.2005, 14:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um etwas detaillierter zu werden - folgende Behauptung kann man leicht durch vollständige Induktion beweisen:
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| 25.04.2005, 14:27 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannste da mal den Ansatz zeigen? Wenn n Paare also 2n Menschen eingeladen wurden kann jeder maximal 2n mal die Patschen schütteln. Wenn es also lauter verschiedene Schüttelungen waren gehen nur die Zahlen 0-2n. soweit klar. Warum kann dann die Frau nicht jede dieser Anzahl erhalten haben? Wir wissen doch nix über die Anzahl der Schüttelungen des Mannes? *denk* |
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| 25.04.2005, 14:35 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überleg dir mal, wer die Person ist, die (2n)-mal die Hände schüttelt. Die Gastgeberin ist es nicht, denn dann kommst du in Widerspruch zu der Person, die überhaupt keine Hände schüttelt. Also ist diese (2n)-Handschüttel-Person (
) eine(r) der Gäste. Mit ähnlicher Argumentation kriegst du dann raus, dass ihr/seine Ehepartner(in) die Person sein muss, die keine Hände schüttelt...Jetzt hab ich wohl schon alles verraten. 
Jedenfalls eine ganz gut gelungene Kombinatorikaufgabe. |
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| 25.04.2005, 14:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
steht denn irgendwo, dass herr meier selbst hände geschüttelt hat? wieso kann er nicht die 0-personen-handgeber-person sein?! und dann sollten doch zuminmdest die ehepaare unter sich gleichberechtigt sein!? oder verdrehe ich da irgendwas? |
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| 25.04.2005, 14:59 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Herr Maier befragt die anderen (2n+1) Personen, nicht sich selbst. |
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| 25.04.2005, 15:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*alleszurücknehm* ja, hast natürlich recht! |
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| 25.04.2005, 15:11 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, Frau kann nicht 2n sein, ist klar. *denk* Wenn Gast klar kann nur gelten... Wechen de Symmetrie und weil dann ja 2n und 0 schon weg sind, bleibt nur die Mitte und das ist n. Dann muss aber der Ehemann auch n-mal, oder? Cooler Kopfkancker |
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| 25.04.2005, 15:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig - aber das stört ja nicht, da er sich wie gesagt ja nicht selbst befragt. Mit "Symmetrie" würde ich übrigens an der Stelle vorsichtig sein, deswegen habe ich es lieber wasserdicht als Induktion formuliert. |
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| 25.04.2005, 15:24 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrekt, aber mein rudimentäres mathematisches Verständnis kann sich so eine Symmetrie viel besser vorstellen
Induktion ist natürlich sauber, das andere ist wschl. deutlich schwieriger zu zeigen, aber dafür leichter eingängig (vom Gefühl her) Jan |
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| 25.04.2005, 19:58 | Felicity | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Athur Dent für deinen Hinweis. Jetzt habe ich es auch verstanden wie du auf die Antwort "n" kommst. Hast mich überzeugt :-) Ich hatte bei meiner Lösung einen Denkfehler. Aber dein Lösungsweg ist echt logisch |
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