analytische geometrie/ punkt-ebene

24.04.2005, 18:26	sinfonie	Auf diesen Beitrag antworten »
analytische geometrie/ punkt-ebene hallo. wie jedes we sitze ich vor einem berg voll mathe-ha. bei einer aufgabe weiß ich allerdings nicht so recht was ich überhaupt tun muss: stellen sie die koordinatengleichung der ebene e auf, die von zwei geraden g und h aufgespannt wird: g: $\begin{eqnarray} \vec{x}=\begin{pmatrix} 2 \\ 7 \\ 1 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ h: $\begin{eqnarray} \vec{x}=\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ich möchte keine "komplettlösung" haben, aber es wäre schön, wenn mir jemand in worten erklären könnte, wie ich aus den 2 geraden die koordinatengleichung aufstellen kann. wenn ich eine ebene gegeben habe, stelle ich sie gewöhnlich über die normalform (also n-vektor und so) auf... aber so richtig komme ich nicht auf einen grünen zweig... danke im voraus, sinfonie
24.04.2005, 18:36	DGU	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde aus den 2 geraden erstmal eine ebene in parameterform machen und diese dann in koordinatenform umwandeln
24.04.2005, 18:42	sinfonie	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, soweit habe ich auch schon gedacht? aber wie füge ich die 2 geraden denn in einer gleichung zusammen? welcher vektor kommt quasi wohin???
24.04.2005, 18:43	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: analytische geometrie/ punkt-ebene wenn du schon das vektorprodukt kennst, kannst du einen normalvektor n damit errechnen $\begin{eqnarray} \vec{n} =\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\-1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ansonsten kannst du ihn aus den beiden richtungsvektoren u und v mit dem skalarprodukt bestimmen $\begin{eqnarray} \vec{n} \vec{u}=0\; und\; \vec{n} \vec{v} =0 \end{eqnarray}$ und aus der normalvektorform bekommst du deine koordinatengleichung der ebene (mit einem beliebigen aufpunkt einer der geraden) werner
24.04.2005, 18:53	DGU	Auf diesen Beitrag antworten »
eine ebene in parameter form hat einen aufpunkt und 2 spannvektoren du hast einen aufpunkt (sogar 2 ) und 2 richtungsvektoren von geraden, die die ebene aufspannen sollen eine ebene in parameterform sieht allg so aus: E: x= Aufpunkt + r* (Spannvektor1) + s* (Spannvektor2)
24.04.2005, 18:54	sinfonie	Auf diesen Beitrag antworten »
der $\begin{eqnarray} \vec{n} = \begin{pmatrix} 6 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ... bei beiden ortsvektoren (also egal welchen ich einsetze) lautet die koordinatengleichung errechnet über die normalform... 6x-1y+2z=7 und wie komme ich auf die koordinatengleichung der ebene? ---> ist das die gleiche? das müsste doch nun die fertige gleichung sein oder? ---> bitte noch um kurze bestätigung... DANKE
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24.04.2005, 19:36	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
6x - y + 2z = 7 erhalte ich auch, und das ist die koo-gleichung werner

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