exponentialgleichung lösen

19.12.2007, 19:56

Sibii :)

exponentialgleichung lösen

hallo

ich lerne gerade für meine mathearbeit..thema exponentialgleichung
ich bin nur leider auf eine aufgabe gestoßen bei der ich einfach nicht weiterkomme:

$\begin{eqnarray*} 4+2^{x-1} = 34-4*2^{x-1} \end{eqnarray*}$

(das in der Potenz soll jeweils x-1 heißen)

ich würde dann erstmal -4 machen sodass ich dann $\begin{eqnarray*} 2^x{-1} = 30-4*2^{x-1} \end{eqnarray*}$ dastehen hab..danach würde ich den logarythmus ziehen

$\begin{eqnarray*} (x-1)*\log(2) = 30-4*(x-1)\log(2) \end{eqnarray*}$

ich weiß 1. nicht ob das bis hierhin richtig ist und 2. wie ich dann weitermachen muss..mein Problem ist eigentlich diese 4 auf der rechten seite weil ich nicht weiß wie ich mit der umgehen muss..

wär wirklich nett wenn ihr mir helfen könntet..

19.12.2007, 19:58

tigerbine

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Latex

und Lob, dass Du dich gleich an latex versuchst. Bitte einmal editieren.

$\begin{eqnarray*} a^{b+c} \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]a^{b+c}[/latex]

$\begin{eqnarray*} \log(x) \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]\log(x)[/latex]

20.12.2007, 06:30

Egal

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$\begin{eqnarray*} 2^x \end{eqnarray*}$ und nochmal $\begin{eqnarray*} 2^x \end{eqnarray*}$ sind schon $\begin{eqnarray*} 2\cdot 2^x \end{eqnarray*}$ und wenn ich da nochmal 2 dazu nehme bin ich eben bei $\begin{eqnarray*} 4\cdot 2^x \end{eqnarray*}$ .

Im Grunde rechnet man mit den Vielfachen von Potenzen genauso wie mit den Vielfachen von Variablen. Also einfach alle Vielfachen der Potenzen auf eine Seite und munter zueinander addieren bzw eben subtrahieren.

20.12.2007, 10:19

mYthos

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RE: exponentialgleichung lösen

Zitat:

Original von Sibii
...
sodass ich dann $\begin{eqnarray*} 2^x{-1} = 30-4*2^{x-1} \end{eqnarray*}$ dastehen hab..danach würde ich den logarythmus ziehen

$\begin{eqnarray*} (x-1)*\log(2) = 30-4*(x-1)\log(2) \end{eqnarray*}$
...

Und ausserdem etwas ganz, ganz Wichtiges:
Den Logarithmus "ziehen" kann man NICHT aus einer Summe oder Differenz! Also ist

$\begin{eqnarray*} \log (a + b) \neq \log a + \log b \end{eqnarray*}$

Ausserdem wäre (bei einem Produkt)

$\begin{eqnarray*} \log 4 \cdot 2^{x-1} = \log 4 + (x-1) \cdot \log 2 \end{eqnarray*}$

--------

$\begin{eqnarray*} a \cdot b \end{eqnarray*}$

code:
1:	a \cdot b

mY+

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