Hinterlistige Diskrimminate bei der HP-Suche

24.04.2005, 18:58

Iion2

Hinterlistige Diskrimminate bei der HP-Suche

Hi!

Ich hab ein Problem bei eine Abiaufgabe (LK 1991 WG in BW (wens interessiert))

Frage:
Für welches t liegt der Hochpunkt der Funktion ft(x) über der Gerade y=4e²
Funktion: $\begin{eqnarray*} f(x)=({x+t})^2*e^{t-x} \end{eqnarray*}$

Lösung:
1. ableiten, HP finden, gleichsetzen und nach t ausflösen

Das Problem ist, dass sich dann in der "Mitternachtsformel" eine abstruße Diskrimminate wiederfindet. Mit dieser Diskrimminate kann man nicht wirklich rechnen. Also sollte es doch noch eine andere Lösung geben.

Ich habe also ausprobiert!

Für t=2 wäre der HP bei 4e². Meine Lösung wäre folglich, dass für jedes t>2 der HP über der Geraden liegt. Jetzt frag ich mich ob es noch andere Methoden gibt um die Lösung zu erhalten?

Wäre für Gedankenanstöße äußerst dankbar smile

MFG

24.04.2005, 19:02

iammrvip

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Hallo

Was hast du denn als Ableitung verwirrt

Dann nochmal:

Zitat:

Für welches t liegt der Hochpunkt der Funktion ft(x) über der Gerade y=4e²

Es muss also an der Stelle $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ des Maximums

$\begin{eqnarray*} f(x_0) > 4\mathrm e^2 \end{eqnarray*}$

sein.

24.04.2005, 19:16

cheetah_83

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kann man sich nicht die funktion ft(x)-g(x) angucken (g(x) ist die gerade)
davon das maximum allgemein berechnen und dann gucken, wann der funktionswert fürs maximum grösser 0 ist?

24.04.2005, 19:20

iammrvip

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Kann man auch, wäre mir aber zu umständlich.

24.04.2005, 19:22

cheetah_83

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na ok, da die gerade ne konstante ist, isses eigentlich genau das selbe Augenzwinkern

25.04.2005, 22:59

Iion2

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Zitat:

Original von iammrvip
Kann man auch, wäre mir aber zu umständlich.

Ableitung:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=2(x+t)*e^{t-x} + (x+t)^2*(-e^{t-x} ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^{t-x}*(2x+2t-x^2-2xt-t^2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^{t-x}*(-x^2+2x-2tx+2t-t^2) \end{eqnarray*}$ klar!

$\begin{eqnarray*} x1/2= \frac{-2x+2tx\pm \sqrt{(2x-2tx)^2-(4*(-1)*(2t-t^2))} }{-2} \end{eqnarray*}$

Ja und jetzt? Das gibt ne Diskrimminante die ganz schön special wird! Das ist also sehr umständlich bzw. kaum lösbar! So geht's nicht (oder nicht wirklich)
Der x- Wert lässt sich nicht so einfach errechnen. verwirrt

Ich probier mal die Methode von cheetah_83, wobei ich glaube das es so noch komplizierter wird. Und gucken gilt irgendwie nett, genauso wie raten - das muss doch auch rechnerisch zu lösen sein.

25.04.2005, 23:20

etzwane

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Zitat:

Original von Iion2
Ableitung:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=2(x+t)*e^{t-x} + (x+t)^2*(-e^{t-x} ) \end{eqnarray*}$

habe ich auch, und jetzt habe ich (x+t) ausgeklammert, f'(x) 0 gesetzt und x_extrem als Funktion von t ermittelt, geht so ganz einfach, man erhält 2 Werte.

Beispiel mit t=2:

25.04.2005, 23:32

4c1d

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Zitat:

Original von Iion2
Ableitung:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=2(x+t)*e^{t-x} + (x+t)^2*(-e^{t-x} ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^{t-x}*(2x+2t-x^2-2xt-t^2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^{t-x}*(-x^2+2x-2tx+2t-t^2) \end{eqnarray*}$ klar!

Warum denn die Klammern auflösen ? smile

Einfach $\begin{eqnarray*} e^{t-x} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (x+t) \end{eqnarray*}$ ausklammern und dann gucken wann die einzelnen Faktoren 0 werden Augenzwinkern

edit:zu spät

25.04.2005, 23:37

Iion2

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$\begin{eqnarray*} f'(x)=(x+t) (2e^{t-x}+(x+t)*e^{t-x}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=e^{t-x}*(2+(x+t)) \end{eqnarray*}$

Ah ist ja tricky Freude

$\begin{eqnarray*} x1=-t-2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x2=-t \end{eqnarray*}$

Daaaaaankeeeee smile

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