Eigenraum berechnen

20.12.2007, 10:27

N3M0

Eigenraum berechnen

wie kann ich mit den eigenvektoren den zughörigen eigenraum ausrechnen respektive angeben? ist das die matrix aus den eigenvektoren?

20.12.2007, 10:51

tigerbine

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RE: Eigenraum berechnen
Der Eigenraum ist das Erzeugnis der Eigenvektoren. Das kannst du als span <> schreiben.

20.12.2007, 10:52

N3M0

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wie sieht sowas aus? span?

$\begin{eqnarray*} \vec{v_1}= µ \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{v_2} = µ \begin{pmatrix} -1 \\ i \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{v_3} = µ \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <(µ, µ, µ), (-µ, µi, µ), (µ, µ, µi)> \end{eqnarray*}$

20.12.2007, 10:55

tigerbine

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Das ist eine Schreibweise. Je nach Prof anders.

$\begin{eqnarray*} <v_1,v_2,v_3> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{span} \{v_1,v_2,v_3\} \end{eqnarray*}$

20.12.2007, 11:00

N3M0

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also so wie oben?

20.12.2007, 11:04

tigerbine

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Zitat:

Original von N3M0
$\begin{eqnarray*} <(µ, µ, µ), (-µ, µi, µ), (µ, µ, µi)> \end{eqnarray*}$

20.12.2007, 11:08

N3M0

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$\begin{eqnarray*} <\vec{v_1}= µ \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{v_2} = µ \begin{pmatrix} -1 \\ i \\ 1 \end{pmatrix}, \vec{v_3} = µ \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ i \end{pmatrix}> \end{eqnarray*}$

so, oder wie???

also das skalarprodukt daraus?

20.12.2007, 11:11

tigerbine

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Ja, oder einfach

$\begin{eqnarray*} <\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} -1 \\ i \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ i \end{pmatrix}> \end{eqnarray*}$

Man muss halt aufpassen, gerade bei 2 Vektren kan n <> leicht mit dem Skalarprodukt verwechselt werden. Daher vielleicht eher

$\begin{eqnarray*} \text{span}\{\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} -1 \\ i \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ i \end{pmatrix}\} \end{eqnarray*}$

20.12.2007, 17:14

WebFritzi

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RE: Eigenraum berechnen

Zitat:

Original von N3M0
wie kann ich mit den eigenvektoren den zughörigen eigenraum ausrechnen respektive angeben? ist das die matrix aus den eigenvektoren?

Der Eigenraum ist eine Menge und keine Matrix.

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