Optimierungsaufgabe

24.04.2005, 21:02	Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Optimierungsaufgabe Guten Abend! Bei folgender Optimierungsaufgabe habe ich Probleme, wäre toll, wenn mir jemand weiter helfen würde! Gesucht ist auf dem Bereich $\begin{eqnarray} B=(\vec{x} \in R^2\|0\leq x\leq 1,0\leq y\leq 1) \end{eqnarray}$ das globale Minimum und Maximum von $\begin{eqnarray} f(x,y)=-x^2-6y^2-4x+8y+143 \end{eqnarray}$ Hessematrix: $\begin{eqnarray} H(x)=\begin{pmatrix} -2 & 0 \\0 & -12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Gradient: $\begin{eqnarray} \nabla f(x,y)=(-2x-4, -12y+8)^T \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \nabla f(x,y)=(0,0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow -2x-4=0, -12y+8=0 \end{eqnarray}$ Jetzt weiß ich nicht mehr weiter, oder ob meine Vorgehensweise hier überhaupt richtig ist?!
24.04.2005, 21:52	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
ansatz ist gut, wenn ich mich recht an meine ana2-zeiten erinnere gradient=(0,0) setzen liefert dir die notwendige bedingung für einen extrempunkt. (x,y) zu bestimmen ist hier doch ganz leicht. danach musst du schauen, ob die hessematirx (jacobimatrix?) für diesen punkt pos./neg./oder indefinit ist. dadurch erfährst du dann, ob das ganze ein hoch- oder tief- oder sattelpunkt ist. mfg jochen ohne garantie

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