Stetigkeit

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20.12.2007, 17:49	Cyraxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit f: IR --> IR funkion mit $\begin{eqnarray} f(x)=sup\{k \in \mathbb Z \| k \leq x\} \end{eqnarray}$ nun soll ich das teil auf stetigkeit untersuchen.. habs mal so probiert: 1) Fall zeige nicht stetig $\begin{eqnarray} \forall a \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ sei $\begin{eqnarray} x_n = a - \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \lim_{x \to \infty } x_n = a \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty }f( x_n) = a-1 \neq a = f(a) \end{eqnarray}$ 2) fall sei oBdA $\begin{eqnarray} a \in (0,1) \end{eqnarray}$ sei $\begin{eqnarray} \epsilon > 0 \end{eqnarray}$ gegeben und $\begin{eqnarray} \delta = min \{0.5 , \epsilon \} \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} \|x-a\|<\delta \Rightarrow \|f(x) - f(a) = \|k-k\| = 0<\epsilon \end{eqnarray}$ also stetig in IR\Z edit latex korrigiert
20.12.2007, 18:19	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso betrachtest du zwei fälle? der definitionsbereich ist $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} \mathbb R\backslash\mathbb Z \end{eqnarray}$ ....
20.12.2007, 18:20	Cyraxx	Auf diesen Beitrag antworten »
oh sry hätte vielleich noch sagen sollen, dass ich untersuchen soll, WO die funkton stetig ist
20.12.2007, 18:27	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
also dein beweis der unstetigkeit ist ok du sollst sagen wo die funktion unstetig ist, nur normalerweise ist damit nicht eine änderung des definitionsbereiches gemeint, sondern eher wo im definitionsbereich ist die funktion stetig, also intervalle angeben... aber vielleicht ist das bei euch ja anders...
20.12.2007, 18:35	Cyraxx	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber dann muss ich doch noch zeigen, dass die funktion in diesen intervallen stetig ist. und das klappt bei mir irgendwie noch nicht. ich hab ja (wenn überhaupt) nur gezeigt, dass die funktion in (0,1) stetig ist
20.12.2007, 18:53	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
nicht ganz, du hast gezeigt dass die funktion für alle $\begin{eqnarray} x\in\mathbb Z \end{eqnarray}$ unstetig ist... was passiert wenn man die funktion auf $\begin{eqnarray} (a,a+1) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} a\in\mathbb Z \end{eqnarray}$ einschränkt? wie lautet dann die gleichung für $\begin{eqnarray} f\|_{(a,a+1)} \end{eqnarray}$ ? was weiss man dann über die stetigkeit von der einschränkung?
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20.12.2007, 18:58	Cyraxx	Auf diesen Beitrag antworten »
mhhh ich würd sagen dann wäre $\begin{eqnarray} f(x)=x \|\forall x \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ ja und das ist nicht stetig. das hab ich ja gezeigt
20.12.2007, 19:03	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, da hast du was falsch verstanden, ich wollte die einschränkung haben, das bedeutet dass man die gegebene funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ nur auf dem angegebenen intervall betrachten soll... $\begin{eqnarray} f_{(a,a+1)}:\,(a,a+1)\to\mathbb R \end{eqnarray}$ definiert durch $\begin{eqnarray} f_{(a,a+1)}=f(x) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\in(a,a+1) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a\in\mathbb Z \end{eqnarray}$
20.12.2007, 19:15	Cyraxx	Auf diesen Beitrag antworten »
achso mmhhh... naja dann nehm ich mir mal ein $\begin{eqnarray} \epsilon>0 \end{eqnarray}$ und ein $\begin{eqnarray} \delta>0 \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} \|x-a\|<\delta \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \|f(x)-f(a)\|=0<\epsilon \end{eqnarray}$ edit:latex
20.12.2007, 19:48	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du unbedingt so förmlich sein willst es reicht auch schon zu bemerken, dass $\begin{eqnarray} g(x):=f\|_{(a,a+1)}=f(x)=x \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\in(a,a+1) \end{eqnarray}$ gilt und die funktion $\begin{eqnarray} g(x)=x \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} g:\,(a,a+1)\to\mathbb R \end{eqnarray}$ ist stetig...
20.12.2007, 19:59	Cyraxx	Auf diesen Beitrag antworten »
oke danke für die ganze mühe

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