Quadratische Ungleichungen lösen

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NullAhnung Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Ungleichungen lösen
Also... ich hab morgen Schularbeit und ein Teil des Stoffes sind die Ungleichungen. Dazu gehören leider auch die quadratischen Ungleichungen. Die hab ich bis heute nicht behirnt ... und ich kann mir auch nicht mehr selber weiter helfen (---> Frust)
Also als Beispiel:



Ich hab mit der großen Lösungsformel und berechnet:




Doch was mach ich nun mit den Ergebnisen?

lg, Nullahnung

PS: Ich hab so oft editiert weil ich das ganze ver"latex"en wollte, hoffe es passt so smile
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Nullstellen zu berechnen hast du das ganze ja so umgestellt

So sieht der Graph der Funktion aus.



Du sollst jetzt die x bestimmen, für die

Du hast schon die Nullstellen berechnet, also kannst du genau angeben, in welchem Bereich die Ungleichung gilt.

man kann das auch so erkennen (ohne Bild). Denn f(x) muss eine nach oben geöffnete Parabel sein, und du willst den Bereich wissen, in dem die Funktion negativ ist- das sind genau die Werte, die zwischen den Nullstellen liegen

Edit: Bei einer nach unten geöffneten Parabel wärs aber gerade anders herum! (überlegen!)
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Ungleichungen lösen
1. Umstellen



2. Überlegen, wie der Graph aussieht. Also ob die Parabel nach unten oder oben offen ist.



3. Lösungsformel für quadr. Gleichung anwenden







4. Lösungsmenge angeben

siehe dazu auch das, was sqrt4 schon geschrieben hat Augenzwinkern
NullAhnung Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Fall wäre dann die Lösung . Hab ich das richtig verstanden?
Sind die Parabeln nun immer nach oben geöffnet oder nicht? (da jetzt 2 mal etwas anderes behauptet wurde bin ich etwas verwirrt)

Letztendlich könnte man also sagen das bei einer quadratischen Ungleichung das x immer zwischen beiden ergebnissen liegt? (auch wenn das sicher mathematisch nicht korrekt formuliert ist, so merk ichs mir wenns stimmt =))

PS: Wieso lassen sich beim Latex keine {,} machen ?

lg, NullAhnung
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösungsmenge ergibt sich aus der Kombination "Öffnung der Parabel" + "Ungleichheitszeichen". Ich sehe nicht, wo sart4 und ich uns widersprochen haben sollten.
NullAhnung Auf diesen Beitrag antworten »

Vorhin meinte er (jetz hat er den Edit hinzugefügt) das die Parabeln Immer nach oben Offen seien. Wie bemerkt ich das die Parabel nach unten oder oben offen ist? Du hast ja die eine 2 unterstichen for dem x, aber viel sagt mir das noch nicht. Heißt das jetz das wenn die zahl vor dem x² positiv ist, die Parabel nach oben geöffnet ist und wenn die zahl vorm x² negativ ist die Parabel nach unten geöffnet ist?

lg, NullAhnung
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NullAhnung
Heißt das jetz das wenn die zahl vor dem x² positiv ist, die Parabel nach oben geöffnet ist und wenn die zahl vorm x² negativ ist die Parabel nach unten geöffnet ist?

lg, NullAhnung


Ja und das sollte auch in deinem Heft bzw. Schulbuch stehen. Augenzwinkern
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

1. hab ich meinen Beitrag früher editiert als du deinen 2. BEitrag geschrieben hast
2. ob eine Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist, erkennt man daran, ob der Vorfaktor vor dem positiv oder negativ ist (im Bsp war das die Zahl 2).
Negativ --> nach unten geöffnet
Posotiv---> nach oben geöffnet

Edit: gut jetzt war ich zu langsam smile
NullAhnung Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab bis heute die Gleichungen mit der Quadratischen Ergänzung gelöst, nur hab ich eben bemerkt das das manchmal nicht so einfach ist, weshalb ich das alles jetz nochmal auffrischen muss was ich vor ~1 Jahr gemacht habe (und ich kann mich nicht an alles erinnern^^)
Gut ... und inwiefern stört mich das nun bei der aufstellung der Lösungsmenge? Bzw. hat meine so gestimmt wie ich sie aufgeschrieben habe?
Wie ich auf und komme weiß ich ja nur ich weiß halt ned so genau wie dann die Lösungsmenge gebildet werden soll.
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja deine Lösungsmenge von oben stimmt.

Zum Vorfaktor betrachte mal diese Ungleichung

und gib dazu die Lösungsmenge an. Das ist die allergleiche Lösungsmenge, obwohl jetzt der Vorfaktor negativ ist! Wir haben jetzt also eine nach unten geöffnete Parabel, aber es wird danach gefragt, wann die Werte größer als Null sind.
Du musst dir überlegen wie der Verlauf der Parabel aussieht.
Was wäre bei dieser Ungleichung die Lösungsmenge?

P.S. wenn du morgen deine Arbeit schreibst dann würd ich dir eher empfehlen ins Bett zu gehen,... und das nächste mal früher mit dem lernen anfangen
NullAhnung Auf diesen Beitrag antworten »

Boah ... ich lern seit ungefähr ner Woche und das ist das einzige was ich nicht kann bzw. ganz versteh. Alles andere kann ich zu 100%
Mir kommt jetzt folgendes raus:




Also genau das gleiche ...
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay... dann nehm ichs zurück!

Nein die Nullstellen bleiben die gleichen wie oben, aber was ist jetzt die Lösungsmenge?
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß das es nicht gerade die mathematische Variante ist, aber was dir vllt auch hilft : einfach mal Werte einsetzen und schauen ob der ermittelte Wertebereich stimmen kann!
NullAhnung Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab keine Ahnung wie ich das jetz machen soll ... in unseren Buch und Heft steht nix unglücklich
Ich würd wenn dann die gleiche schreiben ... ich hab aber echt kein Plan :/
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »



So wenn sein soll, schau dir mal den Graphen an... dann muss doch entweder sein, oder
NullAhnung Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mein ich verstehs zwar nicht ... aber ich kann damit was anfangen (indem ichs mir merk ...)
Ich dachte man sollte immer den Bereich zwischen den Zahlen und nicht außerhalb als Lösungsmenge hernehmen.
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja setz doch mal Werte aus dem Zahlenbreich ein, den du dir gedacht hast... und dann setz welche aus meinem ein,...kann natürlich sein, dass ihr nur diese Art gemacht habt bei der die Lösungsmenge zusammenhängend ist... was ich mir aber nicht wirklich vorstellen kann
NullAhnung Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder steh ich grad auf der Leitung oder bin von Geburt an so dämlich böse
Wo soll ich das bitteschön einsetzen?
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

okay...also gegeben die Ungleichung

Einsetzen heißt, du sollst konkrete Werte für x einsetzen... bsp
Setze x=0 ein und erhalte also was natürlich unsinn ist, also kann dein alter Wertebereich nicht stimmen, weil in ihm die Null drin liegt!
NullAhnung Auf diesen Beitrag antworten »

Guuut, das hätt ich schonmal verstanden. Doch wieso nehm ich wenn die Parabel nach oben geöffnet ist die Zahlen innerhalb der Parabel die auf der x Achse liegen udn wenn die Parabel nachunten offen ist die Zahlen ausserhalb der Parabel?
Wie soll ich denn nun die Lösung bestimmen, immerhin schließt sich und aus, oder?
<--- so nicht oder ?
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

ahh genau das wollte ich vermeiden... ES GILT NICHT:
"wenn die Parabel nach oben geöffnet ist die Zahlen innerhalb der Parabel die auf der x Achse liegen udn wenn die Parabel nachunten offen ist die Zahlen ausserhalb der Parabel"

Das kommt eben ganz genau noch auf das Ungleichheitszeichen an.

Denn wenn ich die Ungleichung mit (-1) durchmulipliziere, ändert sich die Lösungmenge nicht, aber wohl das Vorzeichen von der Zahl vor und das Ungleichheitszeichen
Gut ich geb dir jetzt einfach noch ein Kochrezept!

Bestimme die Nullstellen---> das kannst du ja.

Setze Werte links der ersten Nullstelle (also der kleineren), zwischen den Nullstellen und rechts der Nullstelle ein. Daran erkennst du in welchen Bereichen die Ungleichung gilt.

Also Bsp

---Nullstellen kennst du 2 und -1,5

setze Wert -2 ein (denn er ist kleiner als -1,5) dann den WErt 0 ein (denn er liegt zwischen den Nullstellen) und den Wert 3 ein (denn er liegt "rechts" von 2)


Und nein die beiden Ungleichungen x<-1,5 und x>2 schließen sich nicht aus, da nicht beide Sachen gleichzeitig gelten müssen sondern nur eine der beiden
NullAhnung Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, stimmt meien Lösungsmenge ?^^
Ich frag jetz gar nicht was das Vorzeichen nun genau für meine Lösungsmenge verändert, denn mit dem einsetzen kann ichs mir ja auch leicht schnell selber überprüfen.
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

ja sie stimmt ... viel Glück und ERfolg für morgen
NullAhnung Auf diesen Beitrag antworten »

So, letzte Frage Big Laugh
Es gibt ja auch noch ne zweite möglichkeit Lösungsmengen anzugeben
Die wäre dann:

]unendlich,-1,5[ v ]2,unendlich[

Ich kenn jetz die unendlichkeitszeichen oder das oder zeichen nicht ...
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist auch möglich, aber zwischen den Mengen sollte dann dieses Zeichen stehen. (das Vereinigunszeichen)
NullAhnung Auf diesen Beitrag antworten »

okay smile
Daneke für deine Hilfe und deine Ruhe. Danke für das Glück, das werd ich brauchen (hab ne Mathe Professorin die mich nich mag traurig ), Dir wünsch ich ein schönes Fest und ein frohes neues Jahr Wink
Gute Nacht Schläfer

lg, NullAhnung
NullAhnung Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs, gewusst. Es ist eine quadratische Ungleichung zur Schularbeit gekommen. Ich hab sie ohne Probleme gelöst und auch die Lösungsmenge sollte passen (habs mit einsetzen einfach ausprobiert^^).
Danke nochmals smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Freut uns smile
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