Homomorphismus Isomorphismus

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hasesh Auf diesen Beitrag antworten »
Homomorphismus Isomorphismus
Moin!

Kannmir jemand mit einfachen Worten erklären, was ein Homomorphismus ist; am besten mit Beispiel!

Danke!!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Homomorphismus Isomorphismus
Homomorphismus ist eine strukturerhaltende Abbildung.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne zu wissen welche Grundlagen Du hast wird das schwierig. Auf Wikipedia gibt es dazu etwas. Aber es wäre halt interessant ob ihr Homomorphismen für Gruppen oder andere Strukturen betrachtet.

edit

Na wenigstens haben wir den gleichen Link ;D
hasesh Auf diesen Beitrag antworten »
Homomorphismus für...
Gute Frage!

Da wir uns sowohl mit Gruppen, als auch mit Körpern, Ringen und Vektorräumen beschäftigen...

Hier z.B. eine Übungsaufgabe:

Sei K ein Körper und R ein RIng. Sei : K -> R ein Ringhomomorphismus, dessen Bild nicht nur 0 \in R enthält. Zeigen Sie: ist injektiv.

Gruß
Wolfgang
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

nennen wir den ringhom mal , also

ist ein ringhom, das heisst für alle und ausserdem für alle und für die neutralen elemente muss gelten und , wobei eben neutrales element von "" und neutrales element von "" ist.

du weisst dass und nach aufgabe noch existiert.

jetzt betrachte für die injektivität
und folgere dass dann notwendig gilt...man könnte vll auch mit beginnen und dann folgern
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

zugegeben, es gibt bessere wege das zu zeigen smile
 
 
hasesh Auf diesen Beitrag antworten »

wow! hört sich ziemlich klar an. d.h.

wenn K -> R ein Ringhomomorphismus ist, dann gilt:

R -> K; oder nicht?


Jetzt fehlt mir nur noch ein konkretes Beispiel...

schon mal vielen dank!!
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

hmm...habe da irgendwie und vertauscht in meinem beitrag Forum Kloppe


naja, ein prototyp für einen gebräuchlichen ringhom ist wohl die kanonische abbildung
mit ein ideal von , definiert durch

wobei die klasse von im quotienten ist...

vielleicht zeigst du erst einmal dass dies ein ringhom ist und dann siehst du wahrscheinlich auch schnell ein, dass dieser nur surjektiv aber eigentlich nie injektiv ist...
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