Bogenlänge in Polarkoordinaten |
| 24.04.2005, 21:37 | MeisterPropper | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bogenlänge in Polarkoordinaten ich muss für die Schule etwas über die Bogenlänge schreiben. In kartesischen Koordinaten habe ich das ganz gut hingekriegt. In Polarkoordinaten komme ich allerdings nicht weiter und finde dazu auch nicht wirklich was im Internet. Im Buch steht auch nur ein kleiner Teil, den ich nicht verstehe. Dort steht, dass sich die Bogenlänge der Gleichung r=f(phi) aus x=r*cos(phi); y=r*sin(phi) ergibt. Wieso das? Die Endformel muss lauten: mfg der Moister |
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| 24.04.2005, 22:49 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » |
also du möchtest die Bogenlänge einer Kurve ausrechnen, in kartesischen Koordinaten hat die Kurve die Form (x(t),y(t)) mit t aus [a,b], dann ist die Bogenlänge der Kurve das willst du jetzt in Polarkoordinaten umrechnen, dann hast du zwei neue Funktionen r(t) und phi(t) die mit den alten Funktionen x(t) und y(t) durch die Gleichungen x(t)=r(t)cos(phi(t)) und y(t)=r(t)sin(phi(t)) verbunden sind. Wenn du diese beiden Gleichungen in dein altes Integral für die Bogenlänge einsetzt (mit Kettenregel ableiten) und danach zusammenfasst, kriegst du und dass ist die Formel für die Bogenlänge in Polarkoordinaten |
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| 24.04.2005, 23:36 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verschoben |
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| 24.04.2005, 23:47 | MeisterP | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, hat geklappt (auch wenns ganz schön kompliziert war). |
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