Gleichungen mit Formvariablen |
| 25.04.2005, 11:59 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichungen mit Formvariablen Habe Probleme mit Gleichungen mit Formvariablen! Habe das ganze Wochenende versucht die Hausübung zu machen, nur komme ich nie auf die Ergebnisse die der Prof. angegeben hat??? Wäre nett wenn mir wer dabei helfen könnte! Wir geben die Lösungsmenge L in Abhängigkeit von der Formvariablen a an. Wir stellen die zu den Werten a=-2,a=-1,a=0,a=1,a=2 gehörige Lösungsmenge in einer Tabelle zusammen. ( das mit der Tabelle schaffe ich ja nur so weit komme ich leider nicht ) x²+ax-(1-a)=0 2.) Text wie bei eins: (a-1)x²-ax+1=0 3.) Text wie bei eins: (a+1)x²-x-a=0 4.) Text wie bei eins: ax²+(a-1)x-1=0 5.) Text wie bei eins: 3x²-(2a-3)x-2a=0 Ich ich weiss das ich die Sätze von Vieta anwenden muss,nur komm ich da nie weiter als bis zur Wurzel!! Danke für eure Hilfe! lg etti |
||||
| 25.04.2005, 12:05 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in wei fern kommst du denn nicht weiter? wo hast du denn schwierigkeiten? |
||||
| 25.04.2005, 12:14 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme nicht weiter als bis zum Wurzel ziehen! Mir ist klar das man die Wurzel zum Beispiel nicht ziehen kann. aber wie komme ich beim ersten Beispiel auf die Lösung: L= -1; 1-a ?? Also ich komme bis: -0,5+-\sqrt{0,25-(1-a) Danke |
||||
| 25.04.2005, 12:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich geb dir mal einen Tipp: Alle fünf Aufgaben sind von deinem Prof so konstruiert, dass entweder x=1 oder x=-1 eine der Lösungen ist. Das sollte dir eine einfache Linearfaktorzerlegung ermöglichen. |
||||
| 25.04.2005, 12:23 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was herauskommt weiss ich ja, nur wie ich hinkomme leider nicht!!! |
||||
| 25.04.2005, 12:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entweder machst du Polynomdivision durch (x - gefundene Lösung) oder du wendest die p-q-Formel richtig an. Z.B. heißt der 1. Summand in deiner Formel nicht -0,5 sondern -0,5*a. Entsprechend sieht der Ausdruck unter Wurzel auch anders aus. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 25.04.2005, 12:51 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt das: x1,2= -0,5+-\sqrt{0,5a²-(1-a) also p=a p/2= 0,5a q= (1-a) |
||||
| 25.04.2005, 12:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Formeln genau anzuwenden und richtig hinzuschreiben ist anscheinend nicht deine Stärke. So ist es richtig: Ich würde aber den Weg mit der Polynomdivision bevorzugen. EDIT: meine Stärke auch nicht. Habe Vorzeichenfehler korrigiert. |
||||
| 25.04.2005, 12:59 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir sollen den Satz von Vieta anwenden, den anderen Weg mit der Polynomdivision kenn ich garnicht! Kannst du mir den bitte erklären? Ist es mit dem leichter? Danke dir |
||||
| 25.04.2005, 13:07 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo nochmal! Also das 0,25a² verstehe ich nicht ganz. Das 0,5² 0,25 ist das weiss ich schon, aber wieso steht bei dir das ² bei den 0,25 noch dabei??? weil p/2 ist doch 0,5a lg |
||||
| 25.04.2005, 13:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann schauen wir und lieber mal den Satz von Vieta an. Der besagt: Sind x1 und x2 Lösungen von x² + px + q = 0 dann ist: 1. x1 * x2 = q und 2. x1 + x2 = -p Wenn du also die Gleichung x² + ax - (1-a) = 0 betrachtest, mußt du erstmal entsprechende Gleichungen für x1 und x2 aufstellen.
Dann schau dir nochmal genau die p-q-Formel an. Da steht als erstes in der Wurzel der Ausdruck p²/4. Dein p/2 ist 0,5a. Was ist dann p²/4 ? EDIT: habe den Latexcode etwas verbessert. Möglicherweise hatte dein Browser damit Probleme. |
||||
| 25.04.2005, 13:16 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lautet die kleine Formel von Vieta nicht so: x1,2= -p/2+-Wurzel aus 
p/2)²-q |
||||
| 25.04.2005, 13:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das läuft bei mir unter dem Begriff "p-q-Formel". Der Satz von Vieta ist das, was ich in meinem vorigen Beitrag schrieb. Was steht denn in deinen Unterlagen? |
||||
| 25.04.2005, 13:22 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kleine Formel: x1,2= -p/2+- Wurzel aus: (p/2)²-q |
||||
| 25.04.2005, 13:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. Dann mußt du damit weitermachen: EDIT: Vorzeichenfehler korrigiert. |
||||
| 25.04.2005, 13:32 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok verstehe, nur daraus kann ich ja nicht die Wurzel ziehen oder sehe ich das falsch? |
||||
| 25.04.2005, 13:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
falsch. Etwas umformen und dann an binomische Formeln denken. |
||||
| 25.04.2005, 13:38 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie umformen? Kürzen kann man ja da nicht was ich so sehe. |
||||
| 25.04.2005, 13:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@klarsoweit Vorzeichenfehler - korrigiert: |
||||
| 25.04.2005, 13:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hei die nei, jetzt habe ich einen Vorzeichenfehler bei dem -q eingebaut. (Das heißt, ich hatte den schon von etti übernommen, ohne es zu merken.
) Also so ist es richtig:Und jetzt weiter mit binomischer Formel. |
||||
| 25.04.2005, 13:50 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry aber ich verstehe den rechenverlauf nicht! Was hat das a² mit den Werten in der Klammer zu tun? Oder denke ich da falsch? Entweder sollte ich die rechnerei bei Kopfschmerzen lassen!! 
|
||||
| 25.04.2005, 13:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe jetzt die Frage nicht. Welcher Schritt ist jetzt unklar? |
||||
| 25.04.2005, 13:54 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe den Wert in der Klammer nicht. Wieso wird der Wert in der Klammer mal 4 gerechnet??
|
||||
| 25.04.2005, 13:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe 1/4 ausgeklammert (oder herausgehoben). Rechne es mal rückwärts. |
||||
| 25.04.2005, 14:53 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sodala wieder da, heißt das ich muss die 0,20 mal der Klammer rechnen? |
||||
| 25.04.2005, 15:02 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht 0,20 sondern 0,25 |
||||
| 25.04.2005, 15:08 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja! |
||||
| 25.04.2005, 15:13 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da würde ja dann das rauskommen: -0,5a\qm \sprt{0,25a²-2a+2} |
||||
| 25.04.2005, 15:19 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast du dich da nicht ein bißchen verrechnet? 
|
||||
| 25.04.2005, 15:23 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aja upps sorry ist -1a+1 |
||||
| 25.04.2005, 15:24 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also heißt es dann: 0,25a²-a+1 richtig? |
||||
| 25.04.2005, 15:25 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
|
||||
| 25.04.2005, 15:28 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie geht das jetzt weiter? Das ganze steht ja noch immer unter der Wurzel |
||||
| 25.04.2005, 15:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wir sind uns jetzt einig, daß gilt: Der Klammerausdruck unter der Wurzel sollte dich an eine binomosche Formel erinnern. |
||||
| 25.04.2005, 15:41 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(a+b)² ?? |
||||
| 25.04.2005, 15:42 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein ! 2. binom! hast doch -4a |
||||
| 25.04.2005, 15:44 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(a-b)² |
||||
| 25.04.2005, 15:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja! Jetzt übertrage das auf: a² - 4a + 4 = (a - ...)² |
||||
| 25.04.2005, 15:48 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja! aber du bist auch ein bißchen wackelig mit den binomen, gell!
wichtig für die lösungen von quadratischen gleichungen! |
||||
| 25.04.2005, 15:48 | etti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(a-2a+2)² |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
