Maximalwert Berechnen

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22.12.2007, 19:53	Lumpi	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximalwert Berechnen Hallo! Weiß jemand wie ich bei dieser Funktion den Maximalwert berechnen kann? Phi1n = Phidach * (Cos(a) * Exp(-tn / T1) - Cos(w * tn + a)) + Phirem * Exp(-tn / T1) tn läuft von 0 – T1 die anderen Werte bleiben gleich
22.12.2007, 20:19	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreib die Funktion mal lieber in LaTeX, hier ist eine boardinterne Einführung: [User-Tutorial] LaTeX für Anfänger Sieht nicht nur besser aus, sondern erspart Fehlinterpretationen sowie einige Seiten Diskussion hier, was denn nun wie gemeint sein könnte (als Vorgeschmack: tn heißt $\begin{eqnarray} t_n \end{eqnarray}$ oder doch $\begin{eqnarray} t\cdot n \end{eqnarray}$ ...).
22.12.2007, 21:13	Lumpi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} Phi1n = Phidach \cdot \left( \cos(a) \cdot e^ {\frac{-tn}{T1}}-\cos(w\cdot tn + a)\right) + Phirem\cdot e^ {\frac{-tn}{T1}} \end{eqnarray}$
23.12.2007, 00:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wird deswegen leider noch nicht viel besser. Soll das nun heissen $\begin{eqnarray} \Phi_{1n} = \hat{\Phi} \cdot \left( \cos(a) \cdot e^ {\frac{-t_n}{T1}}-\cos(w\cdot t_n + a)\right) + \Phi_{rem}\cdot e^ {\frac{-t_n}{T1}} \end{eqnarray}$ oder was? Welche Größe soll maximiert werden? $\begin{eqnarray} \Phi_{1n} \text{?} \end{eqnarray}$ mY+
23.12.2007, 11:15	Lumpi	Auf diesen Beitrag antworten »
jepp so soll die Formel aussehen und von deiner genannte Größe möchte ich den Maximalwert ermitteln der bei einer bestimmten Zeit tn erreicht wird
23.12.2007, 13:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir vereinfachen die Ansatzfunktion zunächst, indem wir durch $\begin{eqnarray} \hat{\Phi} \end{eqnarray}$ dividieren: $\begin{eqnarray} f(t_n) = \cos(a) \cdot e^ {\frac{-t_n}{T1}} - \cos(w \cdot t_n + a) + k \cdot e^{\frac{-t_n}{T1}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{mit }k = \frac{\Phi_{rem}}{\hat{\Phi}} \end{eqnarray}$ Nun bilde die Ableitung nach $\begin{eqnarray} t_n \end{eqnarray}$ und setze diese Null. Die dabei entstehende Gleichung wird voraussichtlich nicht algebraisch, sondern nur numerisch zu lösen sein, da $\begin{eqnarray} t_n \end{eqnarray}$ sowohl als Exponent in einer e-Funktion als auch als Argument einer Winkelfunktion auftritt. mY+
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23.12.2007, 13:55	Lumpi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Hilfe mYthos Die Ableitung nach tn mache ich heute abend oder morgen früh ich muss nämlich erst noch mal in meine Mathe Vorlesungen gucken. Die Funktion für den Einschaltwinkel a = 0 sieht im übrigen so aus: [ModEdit: Externen Link entfernt! Lade bitte statt dessen dein Bild hier direkt hoch! mY+]
24.12.2007, 17:05	Lumpi	Auf diesen Beitrag antworten »
So ich habe die Funktion jetzt nach tn abgeleitet und gleich null gesetzt hoffe dass es so richtig ist. $\begin{eqnarray} \cos (a) \cdot e ^{\frac{-tn}{T1}} \cdot ({\frac{-1}{T1}}) + \sin (w \cdot tn + a ) \cdot w + k \cdot e ^{\frac{-tn}{T1}} \cdot ({\frac{-1}{T1}}) = 0 \end{eqnarray}$ Vereinfacht sieht die Ableitung so aus: $\begin{eqnarray} \sin (w \cdot tn +a) = ({\frac{\cos (a)}{T1 \cdot w }} + {\frac{k}{T1 \cdot w }}) \cdot e ^{\frac{-tn}{T1}} \end{eqnarray}$ Ist es richtig dass ich diese Gleichung numerisch nach tn auflösen muss? Ich weiß leider nicht wie das geht das haben wir nicht gelernt. Kannst du mir bitte helfen.
28.12.2007, 17:09	Lumpi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht es denn jetzt aus leute ... kann mir das bitte mal jemand erklären?
28.12.2007, 20:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Numerisch auflösen heisst, dass nun für alle konstanten Größen die entsprechenden Zahlenwerte einzusetzen sind. Danach kann die Gleichung mit einem entsprechenden Näherungsverfahren (Newton, Regula falsi, Bisektion, ..) aufgelöst werden. Beachte, dass die Argumente in den Winkelfunktionen unbedingt im Bogenmaß (Radiant) vorliegen bzw. umgerechnet werden müssen. mY+
28.12.2007, 21:06	Lumpi	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann kann ich es vergessen da die konstanten Größen veränderbar sein sollen. Denn dann müsste ich ja jedesmal wenn ich die konstanten Größen ändere ein neues Näherungsverfahren machen das geht ja nicht.

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