Transponierte Matrizen

25.04.2005, 13:11

Moeki

Transponierte Matrizen

Zitat:

Man beweise, dass für Matrizen A,B, deren Produkt definiert ist (Verkettungsbedingung erfüllt), gilt:

$\begin{eqnarray*} (A * B)^T = B^T * A^T \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = (a_{ij}), A^T = (a_{ij} ^T) = a_{ij} ^T = a_{ji} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B = (b_{ij}), B^T = (b_{ij} ^T) = b_{ij} ^T = b_{ji} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A * B = (C_{ij}), C_{ij} = \sum_{k}^{}~{a_{ik}b_{kj}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (A * B)^T = (C_{ij} ^T), c_{ij}^T = C_{ji} = \sum_{k}^{}~{a_{jk}b_{ki}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A^T * D^T = (d_{ij}), d_{ij} = \sum_{k}^{}~{a_{ik}^Tb_{kj}} \end{eqnarray*}$

Hat sich irgendwo ein Fehler eingeschlichen? Kann man das so machen oder ist es so falsch? Vielen Dank für eure Hilfe.

P.s.: Kann das jemand verständlich erklären? Hammer

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