goniometrische Gleichung

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tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
goniometrische Gleichung
Hallo zusammen,

bin nun zum Thema Trigonometrie gekommen und möchte versuchen diese goniometrische Gleichung zu lösen.



Ich denke mir das ich dazu die Additionstheoreme benutzen sollte, da ich sowas aber bisher noch nicht gemacht habe, hoffe ich Ihr könnt mir weiterhelfen.

Gruss, tt
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst da ganz ohne Theoreme vorgehen:

Ein Produkt wird Null, wenn ... ?

air
 
 
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

richtig, ... wenn mindestens einer seiner faktoren =0.
Da sin(0)=0 ->x=0

Somit gehört 0 zur Lösumgsmenge. allerdings stehen in meiner Lösungsmenge noch andere Werte



wie komme ich dann zu den anderen Werten?
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

der sin wird nicht nur für x=0 null, da gibts noch mehr solche stellen...
in welchem intervall musst du deine lösungen angeben? sieht nach 0 bis 2pi aus?!
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, genau Intervall .
Und wie bestimme ich dann die anderen Lösungen?
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

360° entsprechen 2pi...
die anderen lösungen kannst du zb. durch betrachten des schaubildes herausfinden, was beim sinus besonders einfach ist...
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Das obige Produkt hat 2 Faktoren. Bisher hast du nur den ersten betrachtet.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Das obige Produkt hat 2 Faktoren. Bisher hast du nur den ersten betrachtet.


Und selbst den noch nicht richtig/vollständig Augenzwinkern

air
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also die Sinusfunktion hat folgende Nullstellen



und die Kosinusfunktion hat ihre Nullstellen bei



Damit habe ich laut Sinusfunktion die Nullstellen



und laut Kosinusfunktion



wie kommt man denn auf arccos(0.75)?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tim taler



verwirrt Wie kommst du denn auf sowas?

air
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

na ich setze k=(0,1,2) in x=k*pi ein, wie im letzten Beitrag beschrieben.
Was stimmt daran nicht? Diese drei Werte gehören doch zur Lösungsmenge...
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die drei Werte stimmen.

Aber


ist einfach Unsinn Augenzwinkern Das ist eine Ungleichung die bedeutet: Alle nicht-positiven x, also auch x = -3013232, x = -2, x=0, x=-pi, ...

air
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja jetzt seh ichs. da habe ioch doch glatt die 0 mit dem x vertauscht. So ein Mist aber auch. Ich verbessere es schnell oben.
Nun aber mal weiter, warum komme ich auf pi/2 und nicht auf arccos(0.75)?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Weil du nicht die Nullstellen vom cos suchst, sondern die Gleichung 3-4cos(x)=0 lösen musst Augenzwinkern
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tim taler
ach ja jetzt seh ichs. da habe ioch doch glatt die 0 mit dem x vertauscht.


Das macht es nicht richtiger.
Damit sagst du, dass jede(!) reelle Zahl von 0 bis 2*Pi die Gleichung löst.

air
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

@ air
meine aber nicht "jede", denke man kann sich anhand der letzten Beiträge denken was ich meine, daher sagte ich das ich mit diesem Thema erst beginne, da kann man nicht gleich alles erwarten...

@20Cent
ok danke, nun muss ich mir also die beiden anderen Werte der Lösungsmenge mit der Gleichung 3-4 cos(x)=0 errechnen. Wie geht das, brauche ich nun die Theoreme?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »









funkt's jetzt?

mY+

Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tim taler
@ air
meine aber nicht "jede", denke man kann sich anhand der letzten Beiträge denken was ich meine, daher sagte ich das ich mit diesem Thema erst beginne, da kann man nicht gleich alles erwarten...


Das hat nichts mit goniometrischen Gleichungen zu tun.
ist nunmal schlicht und ergreifend das gesamte Intervall smile

air
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen Dank, somit ist x=arccos(0.75) verstanden, aber wie komme ich rechnerisch auf 2pi - arccos(0.75)?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

guck mal auf den einheitskreis

das vorzeichen entspricht in jedem quadranten der richtung, in die der entsprechende pfeil zeigt.

der zugehörige wert steht da, bzw, kann der skizze entnommen werden.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen lieben Dank, anhand der Skizze/n kann ich es nun nachvollziehen, verstehen aber werde ich es sicher besser wenn ich noch das ein oder andere Beispiel rechne.
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