goniometrische Gleichung |
23.12.2007, 10:26 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
goniometrische Gleichung bin nun zum Thema Trigonometrie gekommen und möchte versuchen diese goniometrische Gleichung zu lösen. Ich denke mir das ich dazu die Additionstheoreme benutzen sollte, da ich sowas aber bisher noch nicht gemacht habe, hoffe ich Ihr könnt mir weiterhelfen. Gruss, tt |
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23.12.2007, 10:36 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst da ganz ohne Theoreme vorgehen: Ein Produkt wird Null, wenn ... ? air |
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23.12.2007, 10:55 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig, ... wenn mindestens einer seiner faktoren =0. Da sin(0)=0 ->x=0 Somit gehört 0 zur Lösumgsmenge. allerdings stehen in meiner Lösungsmenge noch andere Werte wie komme ich dann zu den anderen Werten? |
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23.12.2007, 11:13 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der sin wird nicht nur für x=0 null, da gibts noch mehr solche stellen... in welchem intervall musst du deine lösungen angeben? sieht nach 0 bis 2pi aus?! |
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23.12.2007, 11:38 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, genau Intervall . Und wie bestimme ich dann die anderen Lösungen? |
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23.12.2007, 11:50 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
360° entsprechen 2pi... die anderen lösungen kannst du zb. durch betrachten des schaubildes herausfinden, was beim sinus besonders einfach ist... |
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23.12.2007, 13:33 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das obige Produkt hat 2 Faktoren. Bisher hast du nur den ersten betrachtet. |
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23.12.2007, 13:42 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und selbst den noch nicht richtig/vollständig air |
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23.12.2007, 17:00 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, also die Sinusfunktion hat folgende Nullstellen und die Kosinusfunktion hat ihre Nullstellen bei Damit habe ich laut Sinusfunktion die Nullstellen und laut Kosinusfunktion wie kommt man denn auf arccos(0.75)? |
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23.12.2007, 17:24 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du denn auf sowas? air |
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23.12.2007, 17:34 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na ich setze k=(0,1,2) in x=k*pi ein, wie im letzten Beitrag beschrieben. Was stimmt daran nicht? Diese drei Werte gehören doch zur Lösungsmenge... |
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23.12.2007, 17:39 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die drei Werte stimmen. Aber ist einfach Unsinn Das ist eine Ungleichung die bedeutet: Alle nicht-positiven x, also auch x = -3013232, x = -2, x=0, x=-pi, ... air |
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23.12.2007, 17:42 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach ja jetzt seh ichs. da habe ioch doch glatt die 0 mit dem x vertauscht. So ein Mist aber auch. Ich verbessere es schnell oben. Nun aber mal weiter, warum komme ich auf pi/2 und nicht auf arccos(0.75)? |
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23.12.2007, 17:48 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil du nicht die Nullstellen vom cos suchst, sondern die Gleichung 3-4cos(x)=0 lösen musst |
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23.12.2007, 18:27 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das macht es nicht richtiger. Damit sagst du, dass jede(!) reelle Zahl von 0 bis 2*Pi die Gleichung löst. air |
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23.12.2007, 18:40 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ air meine aber nicht "jede", denke man kann sich anhand der letzten Beiträge denken was ich meine, daher sagte ich das ich mit diesem Thema erst beginne, da kann man nicht gleich alles erwarten... @20Cent ok danke, nun muss ich mir also die beiden anderen Werte der Lösungsmenge mit der Gleichung 3-4 cos(x)=0 errechnen. Wie geht das, brauche ich nun die Theoreme? |
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23.12.2007, 18:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
funkt's jetzt? mY+ |
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23.12.2007, 19:17 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hat nichts mit goniometrischen Gleichungen zu tun. ist nunmal schlicht und ergreifend das gesamte Intervall air |
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24.12.2007, 15:46 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok vielen Dank, somit ist x=arccos(0.75) verstanden, aber wie komme ich rechnerisch auf 2pi - arccos(0.75)? |
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24.12.2007, 16:11 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
guck mal auf den einheitskreis das vorzeichen entspricht in jedem quadranten der richtung, in die der entsprechende pfeil zeigt. der zugehörige wert steht da, bzw, kann der skizze entnommen werden. |
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26.12.2007, 11:54 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen lieben Dank, anhand der Skizze/n kann ich es nun nachvollziehen, verstehen aber werde ich es sicher besser wenn ich noch das ein oder andere Beispiel rechne. |
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