Hyperbel

23.12.2007, 12:24	Mr Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Hyperbel wieso gilt bei der Hyperbel: $\begin{eqnarray} e^{2}= a^{2}+ b^{2} \end{eqnarray}$
23.12.2007, 12:29	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Der bestimmte Artikel lässt zunächst die Frage aufkommen, welche Hyperbel Du meinst. Ferner könnte es hilfreich sein, die Variablen e,a,b mit einer Bedeutung zu füllen. Danke.
23.12.2007, 12:32	Mr Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Hyperbel also: e= Brennweite a= grosse oder reelle halbachse b= kleine oder imaginäre Halbachse
23.12.2007, 13:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dies folgt aus der Definition der Hyperpel als geometrischer Ort: Jeder Punkt der Hyperbel hat die Eigenschaft, dass die Differenz der Abstände zu den beiden Brennpunkten konstant = 2a ist. In der Hauptlage der Hyperbel haben die Brennpunkte die Koordinaten F1(-e; 0) und F2(e; 0). e ist die lineare Exzentrizität (Abstand der Brennpunkte vom Mittelpunkt). Berechnet man nun die Gleichung für alle Punkte, die der o.a. Eigenschaft des geometrischen Ortes genügen, so erscheint in der Gleichung der Ausdruck $\begin{eqnarray} e^2 - a^2 \end{eqnarray}$ . Diesen setzt man $\begin{eqnarray} b^2 \end{eqnarray}$ und danach ist geometrisch ersichtlich, dass b die Ordinate der Schnittpunkte des Brennpunktekreises (Kreis durch die Brennpunkte mit Mittelpunkt M) mit den Asymptoten ist. b wird auch als kleine Halbachse der Hyperbel bezeichnet. Daher folgt aus $\begin{eqnarray} b^2 = e^2 - a^2 \ \to \ e^2 = a^2 + b^2 \end{eqnarray}$ mY+

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