e Funktion richtig abgeleitet?

24.12.2007, 16:18

kaze123

e Funktion richtig abgeleitet?

hiho,

hab ihr folgende funktion

f(x) = $\begin{eqnarray*} e^{\frac{1}{x²-1}} \end{eqnarray*}$

die muss ich 2 mal ableiten, nur weis ich nicht ob das was bei rausgekommen ist richtig ist.

hier mal mein 2 Ableitungen

f'(x) = $\begin{eqnarray*} e^{(\frac{1}{x²-1})}* \frac{2x}{(x²-1)^2} \end{eqnarray*}$

f''(x) = $\begin{eqnarray*} e^{(\frac{1}{x²-1})}* \frac{2x}{(x²-1)^2}*\frac{-6x²-2}{(x²-1)^3} \end{eqnarray*}$

kann das jemand beurteilen ob das richtig ist?

24.12.2007, 18:00

20_Cent

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Bei der ersten fehlt ein minus, die zweite ist nicht richtig, da musst du die Produktregel anwenden.
mfG 20

24.12.2007, 18:53

kaze123

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hm..ok, ich probiers mal.

mein

u' für f''(x) ist dann $\begin{eqnarray*} e{\frac{1}{x²-1}} \end{eqnarray*}$
v' für f''(x) ist dann $\begin{eqnarray*} \frac{4x}{(x²-1)^3} \end{eqnarray*}$

?!?

25.12.2007, 01:17

TyrO

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http://i18.tinypic.com/6kkdj10.png

25.12.2007, 12:20

kaz123

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ahhh, ok, danke.

hier mal was ich da jetzt raus hab:

f''(x) = $\begin{eqnarray*} e^{\frac{1}{x²-1}}* \frac{-2x}{(x²-1)^2} + e^{\frac{1}{x²-1}} * \frac{6x²+2}{(x²-1)^3} \end{eqnarray*}$

f''(x) = $\begin{eqnarray*} e^{\frac{1}{x²-1}}* (\frac{-2x}{(x²-1)^2} +\frac{6x²+2}{(x²-1)^3}) \end{eqnarray*}$

is das so richtgi? kann man das noch weiter vereinfachen?

25.12.2007, 12:38

ushi

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Zitat:

Original von kaz123
$\begin{eqnarray*} f''(x)=e^{\frac{1}{x²-1}}\cdot \frac{-2x}{(x²-1)^2} + e^{\frac{1}{x²-1}} \cdot \frac{6x²+2}{(x²-1)^3} \end{eqnarray*}$

fast richtig:

$\begin{eqnarray*} f''(x)=e^{\frac{1}{x²-1}}\cdot \left( \frac{-2x}{(x²-1)^2}\right)^2 + e^{\frac{1}{x²-1}} \cdot \frac{6x²+2}{(x²-1)^3} \end{eqnarray*}$

du hast die innere ableitung (die ableitung des exponenten) nicht berücksichtigt.

25.12.2007, 12:52

riwe

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man kann sich das leben auch ein bißerl leichter machen

$\begin{eqnarray*} y=e^{\frac{1}{x²-1}}\to lny=\frac{1}{x²-1} \end{eqnarray*}$

und nun implizit differenzieren

$\begin{eqnarray*} \frac{y^\prime}{y}=-\frac{2x}{x²-1}\to y^\prime=-\frac{2x}{x²-1}y \end{eqnarray*}$

25.12.2007, 15:28

Airblader

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@riwe

Dir ist aber bewusst, dass das hier Schulmathe ist, ja? Augenzwinkern

air

25.12.2007, 15:32

mYthos

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@air

.... könnte durchaus auch schon in der Schule zum Stoffgebiet gehören ... (bei mir zumindest war's so), kommt auch auf den Schultyp an!

mY+

25.12.2007, 15:40

Airblader

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Oh, okay

air

25.12.2007, 15:47

riwe

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Zitat:

Original von Airblader
@riwe

Dir ist aber bewusst, dass das hier Schulmathe ist, ja? Augenzwinkern

air

wo glaubst du denn, dass ich einfaches gemüt das her habe verwirrt

und man kann doch auch etwas neues zum eigenen nutzen lernen unglücklich

25.12.2007, 16:19

Airblader

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@riwe

Ich kannte es halt nicht aus der Schule, weder von mir noch von anderen.
Das zweite kann ich nur bedingt nachvollziehen:
Klar kann man sowas für sich lernen. Aber in erster Linie sollte es drum gehen, den Stoff zu vermitteln, der in der Schule gelehrt wird, sonst wird es für 'nen Schüler einfach zu viel (es sei denn, er interessiert sich von Natur aus speziell für Mathe).

Naja, aber es tut mir Leid, ich hab' das wohl falsch eingeschätzt Augenzwinkern

air

25.12.2007, 16:37

riwe

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da braucht dir doch nichts leid zu tun.
nach dem motto: soviel köpf´, soviel meinungen unglücklich

ich sehe es halt so:
ist ja eigentlich nur die kettentregel - ich weiß nie so genau. wie das im ausland heißt - von hinten rum.

und sehr hilfreich ist es auch, z.b. wenn du die steigung einer tangente sucht,
wie bei (x-m)²+(y-n)²=r² oder einer/m sonstigen kegelschnitte oder komplizierteren funktion unglücklich

25.12.2007, 16:53

Airblader

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Absolutes Verständnis, ich zweifel ja auch garnicht daran, dass das implizite Differenzieren sinnvoll ist.
Ich war nur der Meinung, dass das alles andere als Schulstoff ist.
Aber ich wurde ja eines besseren belehrt Augenzwinkern

air

25.12.2007, 22:40

kaze123

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danke für eure hilfe,

ich für meinen teil kenne implizites ableiten nicht und ich bin schon durch die schulformen durch. Bin wohl das was man als pisa-kind bezeichnet, wenn ich auch aus dem kindes-alter schon heraus bin ;-)

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