Tangentenproblem |
| 24.12.2007, 16:29 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangentenproblem |
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| 24.12.2007, 16:34 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da du in Kl. 12 bist, vermute ich, dass ihr Differentialrechnung hattet. Stichwort: 1. Ableitung air |
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| 24.12.2007, 16:42 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast recht, wir hatten zuletzt Differentialrechnung. Wenn ich nun die Gleichung f(x)=0,5x²+2x-1 ableite, komme ich bei f'(x) auf x+2. Aber das wäre doch nur eine Linie, mit einer Verschiebung von -2 auf der X-Achse. Eine Linie, bzw Tangente möchte ich ja haben, bloß wie komme ich auf den Dehnungswert der Tangente? Ist der denn auch 0,5, wie bei der Parabel? |
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| 24.12.2007, 16:46 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was gibt denn die 1. Ableitung einer Funktion an? air |
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| 24.12.2007, 16:50 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, wenn ich die Gleichung "f(x)" zu "f'(x) differenziere, bekomme ich anstatt einer Parabel eine Linie. |
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| 24.12.2007, 16:52 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber du weißt doch sicherlich, was die 1. Ableitung geometrisch betrachtet bedeutet, oder? 
air |
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| 24.12.2007, 16:54 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst entschuldigen, ich verstehe Deine Frage nicht... |
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| 24.12.2007, 16:58 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die (1.) Ableitung f' von f an einer Stelle x0 gibt die Steigung der Tangente an f bei x0 an. Das heißt: f'(1) ist die Steigung deiner Tangenten. Wie sieht denn eine lineare Funktion allgemein aus? Und was davon hast du durch die Ableitung? air |
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| 24.12.2007, 17:03 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie der Name schon sagt, ist eine lineare Funktion eine Linie... t(x)=mx+b, wobei "m" die Steigung der Linie und "b" deren Verschiebung ist |
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| 24.12.2007, 17:29 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was von den Angaben, die du brauchst, hast du nun durch die 1. Ableitung? Wie kannst du an den anderen Wert kommen? air |
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| 24.12.2007, 20:41 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Löse einfach so: Und setze alles ein. |
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| 24.12.2007, 21:54 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@PG Schön, und jetzt hat er absolut Null verstanden, denn wie du siehst, hat er gerade da große Lücken 
Immer schön nach dem Motto "Einsetzen und alles wird gut". Bis man damit nicht weiterkommt, und das passiert sehr schnell. air |
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| 25.12.2007, 00:57 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Geg.: f(x)=0,5x²+2x-1 P(1|1,5) f'(x)=x+2 f'(1)=3=m y = mx + t y = 3x + t P einsetzen : .... [ModEdit: Teile der (Komplettlösung) entfernt. mY+] |
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| 25.12.2007, 01:09 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
seit wann möchte man hier komplettlösungen haben wenn sie nicht vom threadsteller stammen?? |
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| 25.12.2007, 05:24 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Leute, was ich durch die erste Ableitung habe, ist dann "m" in der Formel : t(x)=mx+b. |
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| 25.12.2007, 09:42 | Grapefruit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist absolut richtig. Die erste Ableitung gibt die Steigung der Tangenten am Punkt x an. Punkt X hast du ja auch gegeben in der Aufgabenstellung. Nun müsstest du das b bestimmen. |
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| 25.12.2007, 19:12 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, nun wird die erste Ableitung eingesetzt und die gegebene Zahl X = P(1|1,5). Hier in diesem Fall ist X=1. Die komplette Formel um b zu errechnen müsste dann lauten : y = mx + t, y = 3x + t, durch Einsetzen der Parameter vom Punkt P(1|1,5) entsteht dann folgende Formel : 1,5=3*1+t (wobei hier t=b ist). Ausrechnen, Umstellen und das Ergebnis ist -1,5=t, dass ist dann die Verschiebung der Tangente und wir haben die komplette Formel der Tangente t=3x-1,5. Ich möchte allen danken, die mir halfen. Ich fasse also nochmal die Vorgehensweise zusammen : Formel f(x).....differenzieren, 2. differenzierte Formel (jetzt ist es ja eine Linie/Tangente) als m einsetzen, gegebene x und y Punkte (P (1|1,5)) einsetzen und fertig ist die Laube. Als Information nehme ich noch diesen Satz mit, den ich mir rot unterstreichen werde : Die (1.) Ableitung f' von f an einer Stelle x0 gibt die Steigung der Tangente an f bei x0 an. |
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| 25.12.2007, 19:23 | Grapefruit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke der letzte Satz ist sehr wichtig, auch für zukünftige Aufgabenstellungen. |
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